事物之间存在时间尺度上的差异,不同时间尺度事物之间的相互促进、相互制约和相互作用的关系,特别是这种关系和作用的量化描述,是非线性科学的前沿研究课题和热点问题之一。本论文运用非线性动力学的分岔理论,快慢动力学分析和数值模拟等方法,研究了两时间尺度受控系统的簇发行为的形成机理以及不同簇发形式之间的转迁过程。同时,基于平衡点余维-2范式理论,提出了实现滞后环的外激励方法,并用该方法研究了两时间尺度簇发行为在外激励条件下的实现问题,主要内容如下:　　 第一章,介绍了多时间尺度问题的研究背景、现状,本文所涉及的分岔类型和主要工作内容。　　 第二章,研究了当Lorenz系统第二项方程引入慢变状态变量时,两时间尺度受控Lorenz系统的新型的簇发形式,即对称式焦-焦型fold/fold簇发和对称式焦-焦型subHopf/subHopf簇发,讨论了对称式焦-焦型subHopf/subHopf簇发的演化过程；最后,简要地分析了当对Lorenz系统第一项方程引入慢变状态变量时,受控系统的簇发行为。　　 第三章,研究了两时间尺度参数扰动超混沌系统的动力学行为。针对快子系统,研究了其关于慢变量的局部分岔行为。这些结果揭示了系统周期簇发的动力学机理,即对称式subHopf/fold-cycle簇发,subHopf/fold-cycle簇发以及各种周期2n subHopf/fold-cycle簇发。讨论了3-D环面解,概周期簇发(2-D环面解),对称式subHopf/fold-cycle簇发和subHopf/fold-cycle簇发之间的演化关系,分析了系统从混沌簇发经由倒倍周期分岔演化为subHopf/fold-cycle簇发的演化过程。　　 第四章,基于平衡点余维-2范式理论,提出了外激励方法,研究了一般情形下fold/fold点-点滞后环和subHopf/fold-cycle点-圈滞后环在外激励条件下的实现问题；以Lorenz系统和Fitzhugh-Rinzel系统为例,用外激励方法实现了其相应的点-点滞后环和点-圈滞后环。　　 第五章,利用第四章的外激励方法,研究了两时间尺度受控Lorenz系统和一类两时间尺度Liénard系统的各种簇发行为在外激励条件下的实现问题。这些系统的所有两时间尺度下的簇发形式,如对称式fold/fold簇发、对称式subHopf/subHopf簇发、fold/fold簇发、fold/Hopf簇发以及fold/Homoclinic簇发等,都在外激励的条件下得到了实现。　　 第六章,以Van der pol-Duffing系统为例,说明外激励方法是产生簇发行为的有效方法。用两时间尺度方法产生簇发行为的困难在于快、慢子系统之间相互作用的复杂性,因而很难预测慢变变量能够周期地穿越已选定的分岔点。然而,对于外激励方法来说,很容易实现其对指定分岔点的周期穿越,从而,能够有效地产生簇发行为。　　 第七章,对本文的结果进行总结,并对今后的工作提出展望。