【摘 要】
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论文研究了在Lp log L-增长下两个相关联渐近正则的椭圆问题Calderon-Zygmund正则性估计:(1)具Lp log L-增长的非线性渐近正则椭圆方程的整体Calderon-Zygmund估计;(2)在问题
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论文研究了在Lp log L-增长下两个相关联渐近正则的椭圆问题Calderon-Zygmund正则性估计:(1)具Lp log L-增长的非线性渐近正则椭圆方程的整体Calderon-Zygmund估计;(2)在问题(1)的基础上,进一步考虑了渐近正则的双障碍椭圆问题的Calderon-Zygmund估计.具体内容如下:第一章介绍了论文的选题背景,综述了相关文献研究成果.具体地介绍了有关函数空间概念,Reifenberg非光滑区域,Hardy-Littlewood极大函数在Lq空间的有界性,Lq空间中函数的上水平集级数等价描述等相关知识,最后给出文章主要结果.第二章考虑了具Lp logL-增长的渐近正则椭圆方程的零值Dirichlet边值问题:(?)其中a(x,Du)是一个渐近正则的非线性项,即当|Du|趋近于无穷时,a(x,Du)渐近正则于具Lp logL-增长的正则性算子b(x,Du).令Φ(|ξ|)=|ξ|plog(e+ξ),对于非齐次项Φ(|F|)∈Lq(Ω),10.其主要思路是:利用泊松变换将渐近正则的双障碍问题转换为正则的双障碍问题,然后基于正则双障碍问题已有的Calderon-Zygmund估计,得到渐进正则问题的 Calderon-Zygmund估计.
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