本文主要是研究了最小平方波阻抗反演的算法，根据地震数据反演地下介质波阻抗，这是一种典型的非线性反问题，对于含有噪音的地震数据，递推反演计算方法不稳定，而且计算误差随深度逐渐累积。因此要研究基于模型迭代的反演方法。众所周知，基于模型迭代的反演方法存在两大问题：一是初始模型的选择，二是解估计评价。例如非线性反演，由于实际数据含有噪音和系统误差，很难根据地震数据的拟合差评价解估计的优劣，无法从理论上解释输出解估计分辨率和方差变化。本文研究了最小平方波阻抗反演算法，它不依赖于初始模型的高分辨率迭代，且能提高分辨率的波阻抗剖面。 最小平方波阻抗反演算法，对于非线性反问题，采用逐次线性化方法将非线性反问题线性化，以满足求解的精度要求。在地震波阻抗反演中，其反演矩阵多为接近奇异的大型矩阵，不能用一般方法直接求解，而要用奇异值分解(SVD)方法解方程。按照反演结果的分辨率最高，而有效成分不发生畸变的原则，采用威金斯(Wiggins)方法和随机逆法相结合的原则，对奇异值做修正。在反演迭代中逐渐减小阻尼因子，提高解估计的分辨率，加入松弛因子控制迭代步长，保证正确的搜索方向。 李亚普诺夫(Lyapunov)指数(简称李指数)，在迭代过程中，从负值逐渐增大，最终变为正数。出现第二个相界面时，输出解估计的分辨率最高，而方差不大，此时李指数接近零值，这一特征可作为解估价的评价准则。 地下介质波阻抗是一种典型的分形体，具有自相似的层次结构。我们可以用表示分形体内部特征的分数维来研究迭代输出解估计的变化。由于地下介质波阻抗分数维很难求准，无法对解估价的分数维与实际波阻抗分数维作比较，所以本文采用了分数维变化率来研究输出解估计的变化。在迭代过程中，分数维变化率由负值逐渐增大，当它接近零时，可输出波阻抗的最佳解 哈尔滨丁程大学硕十学位论文估价。 混浊理论与分形几何学揭示了波阻抗反演的本质，描述了输出解估计分辨率和方差的变化。实际地震资料的波阻抗反演结果，说明了这种反演方法不依赖于初始模型，并且具有极高的分辨能力。