在控制领域中，一个基本的问题就是系统的状态空间模型实现问题。模型实现主要是针对给定的系统，根据输入与输出之间的外部关系，寻找系统内部状态空间描述的过程，从而更好地对系统进行分析与监测。然而，相较于一维系统，多维系统由于含有多个独立变量造成其相应模型结构极其复杂，模型实现的过程也极具挑战性。为了减小模型分析的复杂难度和后续硬件的实施成本，实现出一个低阶的状态空间模型是至关重要的。本文主要研究了多维Fornasini-Marchesini(F-M )状态空间模型的实现问题，提出了三种实现方法，即：一种直接构造多维F-M模型的实现方法，基于初等变换的F-M模型实现方法和基于改进初等变换的F-M模型实现方法。
　　首先提出了一种新的直接构造实现方法，能够获得较低阶的F-M状态空间模型。对于一个给定的多维系统，研究了与其传递函数矩阵上关联的Gleason问题的滞后转移空间和可解不变空间的基本性质，并给出了新的构造这种低维空间的充分条件。在此基础上，提出了多维F-M模型实现的直接构造过程。结果表明，相比于现有的实现方法，新提出的直接构造实现方法可以得到较低阶的F-M实现。
　　然后，本文提出基于初等变换的多维F-M模型实现方法，能够同时处理传递函数的左矩阵分式描述和右矩阵分式描述，克服了现有方法中只能处理传递函数左(或者右)矩阵分式描述的缺陷。首先引入一种矩阵特性关系，针对给定传递矩阵的左、右矩阵分式描述，分别建立其对应的初始多项式矩阵。然后对该矩阵进行基本运算，将F-M模型的实现问题转化为矩阵之间的初等变换问题，最终得到标准的目标矩阵形式。最后给出了F-M模型的一般构造过程和两种相应的实现技术方法。结果表明，与现有的实现方法相比，所提出的方法更容易得到一个较低阶的F-M模型结果。
　　最后，针对初等变换实现方法中右矩阵分式描述实现阶数过高和变量顺序的选择对实现阶数敏感这两个问题，提出了改进初等变换的F-M模型实现方法。一方面通过探索初始多项式矩阵内部块之间的关系，给出一种新的改进技术，使得模型的实现过程能够在两个矩阵块之间同时进行，最终可以得到一个相较于之前的实现技术更加低阶的状态空间模型。另一方面，引入Gr6bnerBases算法，求取多项式集合的Gr6bner基，使得在模型实现过程中，有针对性地对多项式中的变量进行提取，甚至也有可能提取多项式，极大地减小最终模型的实现阶数。