图G的最优着色是从顶点集V到颜色集C的一个映射f:V→C,使得G中任意两个相邻的顶点均有不同的象,而且∑f(v)取得最小值,称min∑f(v)为G的最小顶点着色和(MVCS),记为∑(G),即∑(G)=min∑f(v).如果f是G的一最优着色,则将f所需要的最小颜色数称为G的顶点强度,记为s(G).对于一般的图类,s(G)不小于x(G).　　图G的最优边着色是从边集E到颜色集C的一个映射f:E→C,使得G中任意两个相邻的边均有不同的象,而且∑f(e)取得最小值,称min∑f(e)为G的最小边着色和(MECS),记为Σ′(G),即Σ′(G)=min∑f(e).如果f是G的一最优边着色,则将f所需要最小颜色数称为G的边强度,记为s′(G).　　本文第二章研究了θ-图的顶点着色和顶点强度的)∑(G)与s(G)以及边着色和边强度的Σ′(G)与s′(G).　　目前关于Σ(G)与s(G)的研究已经很充分.在此文章中,在图的全着色的基础上,我们将对以上两个概念加以推广,本文在第三章中给出了图的最优顶点着色和顶点强度.对图G=(V,E)的映射f:{V,E}→{1,2,…,k},若满足如下条件:▽u,v,w∈V,uv,vw∈E且u≠v≠w，有f(u)≠f(v)≠f(w)；则称f为G的一个l=2的顶点着色,简记为l2-VC of G　　.称∑(G)=min∑f(v)为G的间隔度为l=2的最小着色和,将f所需要的最小颜色数称为G的强度,记为sT(G).　　在第四章中,利用穷染法和换色技巧得到了几类图的l=2着色的Σ＂2(G)与为s′T(G).