【摘 要】
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设H是有限维弱Hopf代数,A为H-双模代数,作为冲积A＃H的一种推广形式,本文给出了弱Hopf代数H上的对角交叉积A(Ⅹ)H的定义;证明了弱Hopf代数上对角交叉积的Maschke定理;并且构造
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设H是有限维弱Hopf代数,A为H-双模代数,作为冲积A＃H的一种推广形式,本文给出了弱Hopf代数H上的对角交叉积A(Ⅹ)H的定义;证明了弱Hopf代数上对角交叉积的Maschke定理;并且构造了对角交叉A(Ⅹ)H和其不变子代数A(H)的Morita关系组＜A(H),A(Ⅹ)H,A,Q,τ,μ＞. 本硕士论文共分以下四部分内容: 第一部分,回顾了域k上弱双代数和弱Hopf代数的定义及弱Hopf代数的一些性质;给出了左(右)H-模代数的定义和相应的实例及性质;给出了弱Hopf代数的积分定义. 第二部分,引入了弱Hopf代数上对角交叉积的概念并且研究了其上的若干性质.指出对角交叉积是带有单位元的结合代数并且是弱Hopf代数上冲积的一种推广。 第三部分,证明了半单弱Hopf代数上对角交叉积的Maschke定理,推广了由Cohen和Fishman给出的相应结果. 第四部分,指出弱Hopf代数上对角交叉积A(Ⅹ)H是一个带有类群元特征x的A-环,并且由此构造了弱Hopf代数上对角交叉积A(Ⅹ)H和其不变子代数A(H)的Morita关系组＜A(H),A(Ⅹ)H,A,Q,τ,μ＞.推广了文献【13】中的定理10.
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