本文主要是关于电磁波时域有限差分方法(FDTD)的一些研究。全文共分为四章。第一章是绪论部分，首先介绍了研究对象和研究背景，特别是时域有限差分方法的发展历史和发展状况，然后概述了文章的主要内容。第二章讨论了三维直角坐标系中的FDTD方法：首先介绍了FDTD格式以及各分量节点的取法。然后介绍了FDTD方法的数值稳定性和数值色散问题：包括时间间隔的稳定性要求以及Courant稳定性条件——即空间步长和时间间隔之间所需满足的关系。此外，还介绍了时域有限差分方法的边界条件：先从波动方程角度介绍了FDTD的吸收边界条件，由此引出了Mur的一阶、二阶条件；然后又介绍了一种吸收效果较好的完全匹配层(PML)吸收边界条件。第三章从PML中采用的离散格式——指数差分格式出发，在以前的研究基础上进行了推广，基于Taylor展开定理，使用高阶方法来近似空间偏导数，将指数差分格式推广到2N阶。3.1节从微分方程基本理论出发，严格推导了时间导数的指数差分公式。3.2节根据Taylor展开，将空间一阶偏导数用2N个对称点的函数值的线性组合近似，并根据线性代数理论推导了确定系数的公式。3.3节采用了一个有效的变换将指数差分格式转变成一种易于分析的离散格式，并利用Fourier方法得到了稳定性条件、阶数与谱域以及阶数与数值色散性的关系。由于3.2中推导的2N阶格式是一种中心差分格式，对于边界附近的点并不适用，所以在3.4节中，讨论了这种情况下的处理方法，并最后给出了数值例子加以验证算法的有效性。第四章提出了FDTD方法的一种新应用：从Maxwell方程和Scrhodinger方程中找出关联点——电流项，然后使用FDTD格式进行数值迭代耦合求解，从而得到一种考虑量子效应的电磁场数值计算的新方法。