【摘 要】
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本文对实际背景下的微分方程系统进行稳定性分析。首先,针对新能源约束下的五维能源供需系统,得到了 τ=0时平衡点S0和S*稳定性的充分条件。其次,考虑到能源运输过程中存在时间延迟现象,建立了含时滞的五维能源供需系统,并分析了系统的动力学行为,给定系统参数,模拟了系统变化状态图。最后,建立了三维环境污染系统模型,对系统施加反馈控制,将系统由不稳定状态控制到稳定状态,通过改变反馈增益系数K,验证了反馈控
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本文对实际背景下的微分方程系统进行稳定性分析。首先,针对新能源约束下的五维能源供需系统,得到了 τ=0时平衡点S0和S*稳定性的充分条件。其次,考虑到能源运输过程中存在时间延迟现象,建立了含时滞的五维能源供需系统,并分析了系统的动力学行为,给定系统参数,模拟了系统变化状态图。最后,建立了三维环境污染系统模型,对系统施加反馈控制,将系统由不稳定状态控制到稳定状态,通过改变反馈增益系数K,验证了反馈控制方法的有效性。本文主要由以下三部分构成。第一部分对于新能源约束下的五维能源供需系统,利用Hurwitz准则和四次方程根的分布,得到平衡点S0和S*稳定时系统参数需满足的条件。通过给定系统系数值进行数值仿真,验证结果的有效性。第二部分建立了含时间延迟的五维能源供需系统,首先通过线性近似法,计算了线性系统对应的特征方程,然后利用稳定性切换定理分析了平衡点S0在不同时滞区间内的状态切换。其次通过中心流形定理和规范型方法,得出Hopf分岔性质的显性公式。最后,给定系统参数值,模拟了不同时滞下系统状态图。第三部分基于空气质量指数和人口数量的二维动力学模型,考虑经济增长因素,建立了空气质量指数、人口数量与经济增长之间关系的三维动力学模型,并分析了系统的稳定性态。给定系统参数进行数值模拟。最后,施加时滞反馈控制,建立了新的受控系统。对系统进行动力学行为分析,数值仿真证明了反馈控制的有效性。
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