圆形排样问题指的是:给定一组圆,已知其大小和个数,再给定一个容器,已知其形状,目标是将这组圆不重叠地放到容器中,求容器容积的最小值。这个问题是NP难的,即不能在确定的多项式时间内求得它的解。图像圆点绘制指的是:给定一张图像,根据图像的特征和颜色,在图像区域内摆放合适大小的圆点,使得圆点的排列符合图像的特征,而且它们的颜色能体现原始图像的颜色。本文提出了一种改进区域划分的圆形排样方法,并且研究了图像上的圆点绘制问题。本文通过改进基于Power图区域划分的圆形排样方法,提出一种收敛速度更快的圆形排样方法。首先固定容器的面积为某一定值,将输入圆缩小一定的倍数,随机撒在容器中,保证其互不重叠;之后对圆心点进行正则三角化,并根据相邻圆的半径比值对容器进行区域划分,各圆获得自己的区域;然后让所有圆在不超出自己区域边界的条件下等比例增长,直至不能再增长为止;最后将划分区域-长大的过程迭代下去,得到最大增长倍数。此外,本文还研究了图像上的圆点绘制问题。首先对图像进行分割,提取分割后图像的轮廓边界线并获取原始图像的特征线,生成图像上的方向场,使得图像的每个像素点位置都存在一个方向;之后设计密度函数,刻画待摆放的圆点半径大小随着图像梯度的变化;最后结合方向场和密度函数根据一定的规则开始圆的摆放直至铺满图像区域。此外,本文还进行了补洞优化使画面更加饱满。实验结果表明,改进的圆形排样算法能够使得圆排样的过程更快地达到收敛并且很多时候能获得更好的排样结果;图像上圆点绘制算法能够生成与图像特征和颜色相适应的圆点逼近结果。