本文研究了最简燃烧模型的两类典型初值问题：最简Chapman-Jouguet燃烧模型的广义Riemann问题一初始束缚能的扰动、最简Zeldovich-Von Neumann-D(o)ring燃烧模型的激波与化学反应区的相互作用问题. 首先，应用特征分析法，考察了最简Chapman-Jouguet燃烧模型的广义Riemann问题一初始束缚能的扰动.对该问题的研究能够反应燃烧波由于初始束缚能的变化而引起的不稳定性.利用文[65，77]所给出的熵条件，在物理平面(x-t平面)原点附近(t充分小)，对流函数f(u)为凸和非凸两种情况，本文分别构造出了该广义Riemann问题的唯一解.对比广义Riemann解和相应的Riemann解的结构，可以观察到：对于大多数情况，初始束缚能扰动之后，Riemann解的结构是稳定的；而对于一些典型的情况，初始束缚能的扰动会引起Riemann解的结构发生本质的变化.例如，不同类型的爆轰波之间的相互转化，不同类型的爆燃波之间的相互转化.更重要地，爆轰波到爆燃波的转化，该现象曾在数值模拟中出现；爆燃波到爆轰波的转换，它是著名的物理现象-DDT现象. 其次，应用细致的数学分析和特征分析，本文研究了最简Zeldovich-von Neumann-D(o)ring燃烧模型的激波和化学反应区的相互作用问题.对该问题的研究能够从内部机理了解激波对燃烧过程的影响.该工作分成两部分：第一部分，通过化学反应区中的特征分析，构造性地获得了激波和有限宽度爆轰区相互作用的全局解.分析全局解，可以发现在某些情况下，激波能加速反应阵面.同时，当反应速率趋于无穷大时，本文证明了该全局解的极限恰好是相应CJ燃烧模型激波和爆轰波相互作用的解.第二部分，同样通过化学反应区中的特征分析，构造性地获得了激波和有限宽度爆燃区相互作用的全局解，并且发现在某些条件下。反应区内部分正在燃烧的气体将在有限的时刻被熄灭.类似爆轰情形，本文证明了该全局解在反应速率趋于无穷大时的极限，恰好是相应CJ燃烧模型激波和爆燃波相互作用的解.