微分形式的研究成果主要应用于偏微分方程、微分几何、代数拓扑、数学物理和物理的广义相对论等诸多领域。作为非线性椭圆偏微分方程的重要一类——A-调和方程,特别是有关微分形式的A-调和方程的研究结果在自然科学和工程技术等方面有着重要的理论意义和应用价值。本文主要是建立满足非齐次A-调和方程解的张量在几类算子作用下的范数估计式和几类复合算子作用下的Poincaré不等式。　　文中首先给出了微分形式、A-调和方程、非齐次A-调和方程等的概念和相关性质。简单地介绍相关算子,包括同伦算子T、投影算子H、Green算子G、外微分算子d、Laplace-Beltrami算子△的定义及相关的理论成果。第二部分是运用Orlicz空间的定义及性质来建立H算子作用下的对于Lp(logL)α-空间上的局部Poincaré不等式,又进一步地讨论了在域Lp(logL)α(B)内调和张量通过算子H作用的Poincaré不等式的加Ar(Ω)单权情形。第三部分主要是结合算子及复合算子的性质给出复合算子GοdοT和HοdοT作用于非齐次A-调和张量的范数估计不等式,然后给出了两种复合算子GοdοT和HοdοT作用下的范数估计式的局部加权形式。最后一部分,证明了调和张量在Sharp极大算子M＃s、Green算子G和同伦算子T复合后的有界凸域上的Poincaré不等式,同样建立了复合算子M＃sοGοT作用下的有界凸域上的加Ar(Ω)单权的Poincaré不等式,最后,将在全r局情形下讨论加权Poincaré不等式。