自期权出现之后,期权定价问题就成为了人们的关注点。著名的Black-Scholes期权定价公式的出现是期权定价的一个重要转折点,这样的定价方式不光是显式的而且在当时来说也是比较接近市场实际的。但是后来人们发现,这样的定价公式在金融市场中是受限的,所以本文主要做了以下三方面的工作对Black-Scholes期权定价公式进行了完善和修改:第一,为了使经典的期权定价公式更接近市场真实值,结合之前学习过的加入波动项可以使近似解更接近真实解的思想,采用摄动方法,对经典的BS公式得到的期权解进行一阶修正,并通过数值例子证明这样的解确实比经典解更接近实际值;第二,选取随机波动率模型当中的3/2N模型,对于他的解析解的存在性进行了分析和证明;第三,通过将经典期权公式中的标准布朗运动变成分数布朗运动,结合指数形式的波动率模型,推导出了分数布朗运动驱动的随机波动率模型解的解析形式。