光子晶体是一种具有周期性结构的新型光学材料,由于它具有光子局域、光子禁带、抑制自发辐射等特性,使得光子晶体可以自由地控制光子的运动,用来制作全新原理或高性能光电子器件。光子晶体有着普通晶体所不具有的优点,对光子晶体的研究将会推动光子晶体在集成光电子器件和光通信领域的应用和发展。自光子晶体被提出以来,无论是理论还是实验的研究都取得了重大突破,本文应用时域有限差分方法对二维复合介质柱结构光子晶体带隙及光子晶体波导进行了研究,主要内容如下：1.系统地阐述了光子晶体的定义、光子晶体的性质、光子晶体的分类及光子晶体制作方法,并对光子晶体的主要应用做了简单的介绍。2.简单介绍了光子晶体主要的理论研究方法,主要介绍了传输矩阵法、平面波展开法、时域有限差分方法的计算与推导,并对三种方法进行了总结。通过比较我们发现时域有限差分法简单直观,容易编程,且可大大减少计算量,节省计算机内存。本文用此方法研究了光子晶体中电磁波的传播,进而讨论了光子晶体的有关性质。3.研究了三种介质交替排列的二维复合介质柱光子晶体的传输特性,对复合介质柱的各层分别填充不同的介质以及在其中引入缺陷进行了研究。结果表明：光子禁带的形成与其有效介电常数有关,通过对内外层分别填充不同的介质材料进行比较,得出复合介质柱外层介质对光子禁带的起始频率有着重要的作用。由于复合介质柱有较多的可调因素,比如构成柱体的材料类型、组成介质的几何尺寸、层数等,因此实际应用时可根据具体需要调节,为滤波器和光开关等的制作等提供了理论指导。4.提出了一种空气平板层和圆形复合介质柱混合组成的新型二维混合介质柱光子晶体结构。研究了改变混合介质柱的形状和结构参数对晶体透射特性的影响。该结构可以基本保留组合前光子晶体的主带隙,并且在新的频段产生新的禁带。在混合结构中将复合介质柱换为简单介质柱没有新的禁带产生。通过改变相关参数发现增加介质平板的宽度,增大内嵌介质柱的半径都有利于新禁带的产生。二维混合介质柱光子晶体比单一介质柱光子晶体有更多的可调因素,为相关光子晶体器件的设计提供了理论依据。