设Sn+pp(c)(p≥1，c＞0)是指标为p的n+p维deSitter空间，Mn为deSitter空间Sn+pp(c)中的类空子流形。本文有两部分内容。 第一部分研究deSitter空间Sn+pp(c)中类空子流形的几何性质。建立了deSitter空间Sn+pp(c)中的类空子流形Mn上关于Ricci曲率张量和数量曲率的内蕴不等式，从而推广了庞华栋等[9]的类空超曲面的结果，有如下: 定理1设Mn是deSitter空间Sn+pp(c)中类空子流形，以Ric和R分别表示Mn的Ricci曲率张量和数量曲率，则|Ric|2≥2c(n-1)R-c2n(n-1)2.等号成立当且仅当Mn是数量曲率为cn(n-1)的爱因斯坦流形。 本文的第二部分研究球面Sn+p中紧致子流形上的Yang-Mills场，利用沈纯理[10]和蔡开仁[15]的方法得到如下的Yang-Mills联络为平坦的一个充分条件。 定理2设Mn是球面Sn+p，n＞2中的n维紧致浸入子流形，R()为Mn上的Yang-Mills场。以H，σ，σH分别表示Mn上的平均曲率，第二基本形式长度平方和沿平均曲率方向的第二基本形式长度平方。记ψ=σ+{(σ-nH2)(σ-(3n-2)H2+2(n-2)|H|(σH-nH2)1/2)+(n-2)2H2(σH-nH2)+n(n-1)2H4}1/2。如果函数ψ的Lp模满足||ψ||n/2＜min{k1/2，(n-2)k1/k2}-8(n-2)[n(n-a)]-3/2a3VM，则R()=0，其中a=supM|R()|，k1，k2是sobolev不等式中的常数(见本文引理1，p.6)。