【摘 要】
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自然科学与工程中的许多问题都可以转化为第二类Fredholm积分方程来处理,为了更方便的解出数值通常采用近似解逼近原方程解析解的方法来求,如乘积积分法、配置法、Galerkin法
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自然科学与工程中的许多问题都可以转化为第二类Fredholm积分方程来处理,为了更方便的解出数值通常采用近似解逼近原方程解析解的方法来求,如乘积积分法、配置法、Galerkin法计算,主要困难有计算积分耗费时间且计算量随离散方程剖分精细而急剧增加.在这些方法中积分方程的解的存在唯一性能够得到证明,但可以精确求解的仅是极少情况. Nystr¨om法近似解的高精度组合法能克服上述困难,但计算时Nystr¨om法采用多次离散近似解,存在较大误差.最小二乘法运算过程类似于Galerkin法解决非对称核,误差较小. Fredholm法计算时需多次离散从而产生误差.本文主要基于L1空间中第二类Fredholm积分方程数值解法探究与L1空间中弱奇性积分方程特征值的数值解法探究中给出部分离散方法,并证明其合理性. 本文将对已给出的离散方法过程进行完善,并与传统Nystr¨om算法和最小二乘算法用实例通过Matlab做图进行对比,证明新算法的优越性.而后应用到棒的横向弯曲问题中临界力的计算.
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