【摘 要】
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本文讨论具有非线性项的发展方程解的奇性分析,其一是研究具有耦合的非线性吸收项的拟线性抛物方程组解的quenching行为,其二是讨论带有指数反应项和Neumann边界条件的非局部扩
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本文讨论具有非线性项的发展方程解的奇性分析,其一是研究具有耦合的非线性吸收项的拟线性抛物方程组解的quenching行为,其二是讨论带有指数反应项和Neumann边界条件的非局部扩散方程的blow-up问题。本文分以下三个章节:
第一章概述本文所研究问题的实际背景(反应扩散方程中的淬灭、爆破现象以及非局部扩散方程)和国内外发展现状,并简要介绍本文的主要工作。
第二章考虑具有耦合的非线性吸收项的拟线性抛物方程组解的quenching行为。首先给出了方程组的解在有限时刻quenching的充分条件,然后在一定条件下区分了方程组的解是否发生同时和非同时quenching,最后估计了方程组解的quenching速率。
第三章主要研究带有指数反应项和Neumann边界条件的非局部扩散方程解的blow-up行为。首先给出问题解的局部存在性和唯一性。然后证明了方程的解在有限时刻blow-up,在适当的假设条件下,得到了方程的blow-up速率估计,证明了爆破集为单点,它是在原点有单点极值的径向对称解。最后,给出一些数值试验,用于验证所得的结论。
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