随着科学技术的不断发展和工艺制造水平的日益进步,人们对电磁装置的性能要求也逐渐提高。电磁装置的性能取决于装置内电磁场的时、空分布。因此,需要对电磁装置内的电磁场进行时、空设计,而电磁场一般需要借助电磁材料进行调控。超材料是一种通过在传统媒质中嵌入某种几何结构的非自然介质构成的人造材料,具有自然介质所不具备的超常物理特性,可以实现对电磁场和电磁波的调控,在无线传能系统等领域具有广阔的应用前景。然而现有超材料的研究大多集中于高频频段,即微波频段和光学频段,超材料在射频频段电气工程领域的应用仍面临诸多挑战。首先,现有高频超材料直接应用于低频领域时其阵列十分庞大,不满足MHz等频段应用的小型化要求。其次,等效磁导率代表了超材料对电磁场和电磁波的调控能力,（负）磁导率越大超材料的电磁场时空调控能力越强。然而,现有低频超材料的等效磁导率大小仍不理想。再者,超材料等效磁导率在谐振频率附近将发生急剧变化,而在实际应用中,超材料往往工作于谐振频率,因此超材料的鲁棒性也是超材料的优化设计中必须考虑的因素之一。此外,在现有的超材料优化设计研究中,仍存在算法收敛过慢、计算资源耗费大、超材料优化目标的计算代价过大等问题。有鉴于此,本文开展了超材料分析与设计理论及高磁导率、小型化低频超材料优化设计研究,主要研究内容和创新成果如下:1.基于现有的超材料分析理论及研究成果,提出了一种新的超材料基元结构,通过外加集总电容显著降低了超材料的谐振频率。从均匀媒质法出发,推导了超材料基元等效磁导率计算式。提出了新基元的分布参数等效电路模型,在等效电路模型的基础上进行了谐振频率分析。采用S参数反演法对超材料基元进行了定频仿真分析,研究了基元不同参数变化对超材料等效磁导率的影响,并研究了不同排列方式对于超材料整体性能的影响,为后续超材料的优化设计奠定了理论基础。2.为设计高磁导率超材料,提出了 一种考虑决策者偏好的基于单目标元胞遗传算法的多目标优化求解方法,并成功应用于超材料的多目标优化设计,实现了超材料用铜体积最小和磁导率更高的优化目标。单目标元胞遗传算法根据决策者的偏好将优化目标分为主要优化目标和次要优化目标,主要目标被用于个体是否更新的依据,而次要目标被用作选择邻居的适应度分配准则,不仅保证了主要目标的优化,同时也确保了次要目标朝着其最佳方向进化。通过多目标标准函数测试集验证了本文算法用于求解多目标优化问题的有效性。最后,将新优化方法应用于高磁导率超材料的多目标优化设计,优化结果进一步证明了本文算法能较好地兼顾两个不同的优化目标。3.为设计低谐振频率小型化超材料,提出了一种多目标优化的非支配排序元胞遗传算法。新算法基于元胞划分提出了一种新的个体更新策略,增加了算法的选择压力从而维持了搜索过程中全局搜索和局部搜索之间的良好平衡。新算法保留了非支配快速排序多目标遗传算法中的精英保留机制,遗传操作（个体更新）仅局限于元胞邻域个体中进行;新种群在混合种群中随机选择,以保持种群的多样性。典型函数的测试结果,证明了新算法在种群多样性和进化收敛性上均有明显的优势。最后结合本文提出的超材料分布参数等效电路模型成功进行了低谐振频率小型化超材料的多目标优化设计。4.为进行考虑不确定性的超材料鲁棒优化设计,提出了一种基于单目标遗传算法的鲁棒优化算法和一种基于非支配快速排序多目标遗传算法的改进多目标鲁棒优化算法。在基于单目标遗传算法的鲁棒优化算法中,提出了一种基于均值和标准差的非线性鲁棒性能量化方法;为解决鲁棒优化过程中需要耗费大量计算资源的问题,提出了一种基于距离的局部径向基代理模型,提高代理模型的准确性;最后将遗传算法和基于距离的局部径向基函数代理模型相结合,实现了低频超材料的鲁棒优化设计。在非支配快速排序多目标遗传算法中,引入了两种基于多项式移动的操作,其中平行移动操作增加了算法求解的多样性,垂直移动操作提高了算法的收敛性能;改进算法首先在目标函数空间构建目标之间的解析关系,然后将目标函数空间移动反演为自变量空间的移动;通过对多目标函数和工程优化问题的求解、计算,验证了移动算子的有效性,最后结合自适应多项式代理模型对超材料进行了鲁棒优化。