由于有其显著的实际背景，周期性研究一直是人们关注的热点。本文借助拓扑度理论和半序方法，重点研究了几类非线性泛函微分、差分方程解的周期性态问题。全文由四章构成。第一章是对全文的概述，同时简单地介绍我们所作工作的背景知识。第二章研究一类具分布时滞的Rayleigh型Laplacian方程（φp（x′（t）））′+f（t，x′（t-σ（t）））+g（t，x（t-τ（t）））=e（t）及其几种特殊形式方程的周期解问题。利用Manasevinch和Mawhin建立的一个新的拓扑度定理和一些分析技巧获得了一系列新的结果，同时也推广和改进了一些已知文献中相应的结论。第三章研究一类非线性中立型泛函微分系统（?）（t）+D（?）（t+·）=A（t，x（t+·））x（t）+f（t，x（t+·））和d/dt（x（t）-integral from n=-∞to 0 Q（s）x（t+s）ds）=A（t，x（t+·））x（t）+f（t，x（t+·））的周期解的存在性问题及一个特殊情形方程的全局吸引性问题。利用Schauder不动点定理，我们得到了其周期解存在的充分性条件，所得结果包含和推广了一些已有文献的结果。第四章研究一类具偏差变元的Volterra差分方程x（n+1）=r（n）x（n）±f（n，x（n-τ（n））），的周期正解问题。针对r（n）＞0的所有情况，我们讨论了其周期正解的存在性问题，通过利用Krasnoselskii不动点定理，我们确立了一些新的周期正解的存在性准则，并推广和改进了相关文献中的部分结果。