等几何分析方法是实现几何设计模型与分析模型无缝对接的一种新型有限元技术,该方法采用计算机辅助几何设计中用于描述几何的样条基函数替换传统有限元分析的形函数,从而避免了传统有限元方法必不可少的网格离散过程及其引起的几何信息缺失与几何近似导致的精度误差等一系列问题。虽然高阶的样条基函数能保证等几何单元具有更高的连续性,但其高阶性也导致了单元刚度矩阵更加稠密,同时样条基函数在单元边界处往往不具备插值性,这又使得等几何分析的载荷、边界条件和耦合拼接信息无法像传统有限元方法那样直接施加在控制顶点上。本文在对等几何分析相关技术的研究现状进行总结和分析的基础上,针对等几何分析单元构造与分析、等几何载荷与耦合边界处理、等几何计算加速和基于等几何的敏感度分析等问题进行了深入研究,开发了基于等几何模型的性能分析系统,在反射面天线功能形面误差的分析中进行了应用验证。论文的主要研究内容包括:(1)针对B样条和NURBS在几何描述上的局限性,并综合考虑需要处理的几何体复杂度,分别提出了基于NURBS和非结构化T样条的等几何梁壳单元构造方法。根据梁的叠加假设,以NURBS基函数构造了基于Euler-Bernoulli理论的三自由度空间梁单元。以非结构化T样条基函数构造了基于Kirchhoff-Love理论的无旋转自由度薄壳单元,以较少的控制顶点与曲面片实现复杂壳结构的形状精确离散。通过与具有解析解的标准问题及传统有限元计算进行对比,验证了开发的等几何单元在精确性和收敛速度上的优势。(2)针对复杂产品各组成部件的几何复杂度不同,提出了复杂产品混合基函数等几何模型的精确构建及求解方法。研究了基于NURBS的三维空间Euler-Bernoulli 梁单元之间的耦合, 以及梁单元与基于非结构化 T 样条的 Kirchhoff-Love壳单元之间的耦合。融入单元间的耦合信息,实现混合基函数等几何模型的刚度矩阵构建。提出了等几何分析的任意区域载荷施加方法以进行等几何模型的求解,包括载荷作用区域的单元分类、载荷作用区域的数值积分处理等。与混合基函数等几何分析结合,应用于多工况下反射面天线的形面误差预测分析中。(3)针对等几何单元刚度稀疏矩阵稠密导致的计算效率问题,提出了等几何模型的子结构自由度凝聚与稀疏矩阵规模缩减方法。详细给出了曲线与曲线、曲线与曲面这两种耦合形式的实现方法。将整体结构拆分为多个独立子结构,将各子结构的自由度凝聚到边界单元的控制顶点处,通过弱耦合方法将各凝聚后的子结构拼接成新的整体,从而大大降低大型结构的计算规模。同时由于各子结构的自由度凝聚过程相对独立,有利于引进并行计算以提高计算效率。(4)针对传统有限元方法在产品性能敏感度分析中需要重复划分网格的问题,提出了一种基于等几何参数化模型的敏感度计算与性能分析方法,该方法利用等几何方法中几何模型即分析模型的优点,避免了敏感度计算中重复的网格划分工作,并采用优化的拉丁方获得均匀的初始采样点,通过引入中心点思想和浮动步长构造新的采样矩阵以生成以初始采样点为中心均匀分布的采样点组,以等几何分析获得各个采样点对应的性能值,从而计算每个设计变量对性能的影响程度。数值算例表明该方法在敏感度分析结果的准确性和稳定性上比现有方法有非常明显的提升。最后给出了该方法在反射面天线形面误差分析中的应用验证。(5)研制了基于等几何分析的性能设计系统,介绍了软件系统的体系结构,详细阐述了软件的各项功能。应用于反射面天线形面误差的预测分析,验证了本文提出理论与方法的正确性和可行性。