实现结构及系统振动的隔离和控制,开展机械设备的低噪声设计,准确掌握其振动特性是关键和前提。本文围绕工程中常用的板壳结构,开展弹性边界和耦合条件下板壳结构及其组合系统动力学特性的建模分析,不仅具有非常重要的工程指导意义,还为振动控制和结构声辐射特性的研究提供了理论基础。针对现有方法求解结构中频声振问题的不足,在一种改进傅里叶级数法的基础上提出了位移函数形式更为简单、求解过程更为简便的结构动力学建模和特性分析的谱几何法。该方法根据结构的数学或设计的几何参数对其进行精确描述并以三角级数这种谱形式来表示需要求解的未知变量,大量减少了建模和求解的时间并且辅助函数的引入克服了未知变量在边界上求导可能存在的不连续问题。理论上来说采用谱几何法的建模过程不会引入离散化的误差,计算结果的精度还可以通过改变三角级数的展开项数进行控制。不同板壳结构及其耦合系统自由和强迫振动的计算以及同其他文献和方法计算结果的对比,表明谱几何法不仅收敛速度快、计算结果准确且计算效率高。鉴于目前对薄板及其开孔结构以及耦合板系统振动特性的研究主要集中于经典边界条件的形状规则结构,论文结合谱几何法和坐标变换技术建立了弹性边界支撑、任意形状直四边形薄板振动分析模型,其中弹性边界条件通过在边界上布置的4组约束弹簧实现。根据瑞利-里兹程式获得结构特征方程,通过求解特征值问题计算了多种形状直四边形薄板的面内外模态频率和振型。由于构建的位移函数在求解域内连续且足够光滑,数学上可以证明基于能量原理的弱求解形式和直接对结构控制微分方程及边界平衡方程求解是等效的。将谱几何法与数值技术相结合,系统地分析了几何参数改变对不同形式开孔薄板固有特性的影响。同样通过构建4组耦合弹簧来实现薄板结构之间的各种耦合情况,突破了以往研究耦合板结构必须为刚性连接的情形。求解了三类具有代表性耦合板系统的自由和强迫振动,分析的模型更贴近工程实际。使用谱几何法建立了弹性边界条件四边双曲浅壳结构振动分析的模型,考虑了壳体3个方向位移的相互耦合。根据结构高斯曲率的不同分别计算了空间双曲扁壳、开口圆柱浅壳以及双曲抛物面曲壳的自由振动,数值结果表明方法可以对空间多种小曲率薄壳结构振动特性进行准确求解。系统研究了浅壳结构固有频率随曲率变化的趋势以及边界支撑刚度和激励力作用位置改变对结构强迫振动响应的影响。将三维曲梁的4个位移用一维三角级数进行描述,在准确获得空间曲梁结构模态特性的基础上,利用3组线性和3组扭转弹簧连接曲梁和浅壳结构来建立加筋浅壳结构分析模型。研究了弹性边界和耦合条件下加筋浅壳的自由振动特性,探讨了加强筋的几何参数、在壳体表面的布置方式以及和壳体的耦合形式对加筋壳自由振动特性的影响。对于曲率更大、不同方向位移耦合程度更高的多种开口及闭合深壳结构动力学建模和特性计算尚未见统一的分析方法,论文根据谱几何法建立了包括开口圆柱壳、开口圆锥壳和开口球壳3种开口曲壳结构动力学特性分析的统一数学模型,开展了开口深壳的固有频率随壳体周向角、锥度以及边界条件变化规律的研究。通过4组弹簧刚性耦合周向角等于360~°的开口圆柱壳及圆锥壳的两直边,仅需要将结构两直边约束弹簧存储的势能以耦合弹簧储存的势能替代,不改变其他任何建模过程完成了闭合圆柱壳和闭合圆锥壳振动特性的求解,模态计算结果证明了等效模型的准确性。采用与耦合板一样的处理方式,得到了圆锥壳-圆柱壳组合结构的数学模型,组合结构自由和强迫振动的研究显示了耦合条件对结构模态特性的影响以及结构不同方向位移的强耦合性。