非线性自回归条件异方差ARCH模型主要采用了方差的自回归性来描述经济时序中所含的随机震荡信息的动态特征。由于时序的方差随时间而波动是金融时序的主要动态特征，根据相应模型的分析，可以进一步说明所研究数据的结构特征及其运行的规律，最终达到其预测的发展趋势并进行必要的控制目的。论文主要研究了ARCH模型中参数的优化估计方法及其应用，并对时序的异方差进行了进一步的分析研究和预测。首先，以灰色GM(2,1)模型的优化估计法为主线，利用最小二乘法改进GM(2,1)算法并实现其预测步骤，对观测时间序列拟合出数学模型。对非平稳时间序列模型分解成随机部分和确定性部分，结合ARCH(q)模型对残差的提取进行进一步的研究，利用NLBFGS(共轭梯度法与牛顿法的结合方法)优化算法对其参数进行估计，给出其收敛性证明。间接验证了ARCH模型的适用性与实用性。其次，构建了非线性时间序列的N-ECM算法，并基于N-ECM算法求解缺失数据下的参数，论文给出了随机缺失数据下对数正态分布的算法，利用ARCH模型近似服从正态分布，对其进行对数似然估计，得到其迭代公式，然后用MATLAB对其进行建模，体现了N-ECM在金融时间序列里的应用。最后，构建了非线性时间序列的一种新算法——SAA-LM(模拟退火与阻尼最小二乘法的结合算法)，并将其用于ARCH模型的参数估计，验证估计所得模型的预测效果显著，且结果显示新算法较优。