【摘 要】
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聚类中心问题是数据挖掘中一类重要问题，它可以定义为在整个空间中的无约束全局最优化问题.由于这类问题在信息获得，文件获取及图象分块等生产和生活中有着十分广泛的应用，因此
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聚类中心问题是数据挖掘中一类重要问题，它可以定义为在整个空间中的无约束全局最优化问题.由于这类问题在信息获得，文件获取及图象分块等生产和生活中有着十分广泛的应用，因此研究聚类中心问题的算法具有重要的现实意义.本文所讨论的聚类中心问题可以描述如下：
(P)minf(x1,…，xq)=1/m∑mins=1,…,q‖xs-ai‖2,s.t.x=(x1，...，xq)∈Rn×q.这里，x1,…，xq是q个要求的聚类中心，m是数据个数，ai∈Rn是数据库中的第i个数据.
由于目标函数f(x)是非凸非光滑函数，所以问题(P)是非光滑全局优化问题，设计求解(P)的全局最优解的算法具有极大的挑战性.本文根据问题(P)的结构特点，提出了先利用光滑化方法将f(x)用光滑函数逼近，然后对光滑化问题利用填充函数搜索其全局最优点的方法.我们对不同的数据库进行了数值试验，数值结果表明，本文提出的算法对求解问题(P)是可行和有效的.
本文总共分为四章，第一章简单地介绍了数据挖掘及聚类的概念，以及聚类中心问题的模型.第二章简单介绍了求解聚类中心问题的现有算法：分层聚类算法，分块聚类算法，k-最临近算法，进化算法以及模拟退火法等等.第三章是本文的主要结果，我们提出了一种新的光滑化和填充函数方法求解聚类中心问题，并给出了数值试验结果.第四章总结了本文的主要结果并对未来的研究进行了展望.
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