大量的自然系统和社会系统可以被描述为由相互作用的可激发节点组成的网络。Kinouchi–Copelli（KC）模型是一种可激发网络动力学模型,是研究神经网络活动临界态的常用理论模型,表现出了对于微弱扰动的敏感性。在网络的集体动力学中,网络的拓扑结构扮演重要的角色。神经网络是一个典型的小世界网络。本文研究小世界结构特性影响网络敏感性的机制。本文使用规则随机网络和WS小世界网络模型构建可激发网络。前者的所有节点具有相同的连接度,后者的节点连接度近似服从泊松分布。通过将分支比参数设置为1,使得KC模型处于临界态。数值模拟结果表明,小世界结构特征增强了网络对于微弱扰动的响应能力。在规则随机网络上,连接矩阵的最大本征值不随着网络重连发生变化,因此最大本征值决定响应的理论并不适用。而数值模拟结果表明,随着长程连接的增加,规则随机网络的实际分支比增大。相对于局域连接,长程边所连接的处于静息态节点的比例更高,所以当长程边发出信号时,实际分支比更大。计算表明,网络中长程边的增加不改变最大特征值,但是改变它的特征矢量。在刺激趋于0的极限下,对网络静息态的线性稳定性分析表明,特征矢量的变化导致了响应的增大。在WS小世界模型中,网络通过增大最大度和增加长程边增强网络的响应,两种方式分别改变了加权邻接矩阵的最大特征值和它所对应的特征矢量。本文还考虑了在可激发网络中加入抑制性节点。抑制性节点的加入令模型更加接近于真实网络。通过数值模拟对比了长程连接发送抑制信号与局域连接发送抑制信号的情况。研究表明在临界态下,只有长程边与兴奋神经元结合可以增强响应,与抑制性神经元结合不增强响应。最后本文研究了平均场理论的适用性。在强刺激下或者超临界态下,经典KC模型模拟所得到的响应结果与平均场理论计算得到的响应结果并不吻合。通过对平均场理论采用定态稳定性分析发现,在强的刺激下网络的定态失去稳定性,响应的计算公式已经不再适用。数值模拟研究表明节点状态与其邻居节点状态之间并不是相互独立的关系,节点之间存在关联性。这种关联性会随着分支比或者刺激强度的增大而逐渐增大。它使得网络活动离开定态,进入周期态。