数字图像修复是数字图像处理领域中的一个重要分支，是指对一幅不完整的数字图像中缺失信息的重建过程，无论是在面向数字化照片处理的应用领域，如数字化的破损文物壁画、老照片的修复等，还是在面向图像高层语意理解的研究领域，如图像识别前需要进行遮挡物体去除和内容完整性修复等，均有着广泛的需求。数字图像修复是一个数学上的不适定逆向问题，需要人为地给定图像先验知识以引导图像修复的计算过程，生成一个视觉上完整、可被人眼接受的修复结果。因此如何构建有效的图像先验模型便是数字图像修复的关键科学问题。近年来，研究者们围绕着这个关键科学问题主要研究了三种类型的图像先验:图像平滑性先验、纹理相似性先验和基于统计特征的先验，并基于这些图像先验构建了众多具有不同特点的图像修复算法。当前数字图像修复领域中的问题主要集中在两方面:算法计算效率较低以及算法在处理不同类型图像修复情形的应用局限性，而本文也正是围绕着两个方面的问题展开研究，并完成了以下创新性研究工作:　　1.针对基于平滑性先验所构建的图像修复算法在处理大尺寸高清图像修复时计算效率低的问题，提出了基于矩阵块分解的平滑图像修复并行算法。本算法从优化模型数学表示的具体形态出发研究了其内在的关联性和整体结构的冗余性，并通过三个方面的优化实现了平滑图像修复问题的快速高质量求解:通过矩阵块分解的方式将大型线性系统的优化转换为若干小线性系统的优化提高了计算效率和减小内存消耗;通过分层迭代的方式保证了优化结果的准确性;通过算法整体的可并行化设计充分利用了当前GPU的高性能。　　2.利用平滑性图像先验和统计特征图像先验在处理图像修复问题时的互补性，提出了基于低秩总变分的图像修复目标模型，针对图像中全局规则几何结构和平滑性细节的修复均进行了有效的约束和引导。在模型优化方面，本文提出了基于乘数交替方向算法框架的子问题迭代机制以及针对每个子问题的最优化求解设计，实现了目标模型的快速高精度优化。此外，本文提出了三个扩展模型，包括对丢失像素区域的自适应优化的扩展模型、增强对于噪声鲁棒性的模型和面向图像内容旋转收缩等形变适应性模型，增强了算法对于更多图像修复情形的适用性。　　3.将基于低秩总变分的图像修复算法进一步与纹理相似性先验进行整合，提出了基于全局图像块矩阵低秩分解的图像修复算法，实现了同时针对图像中主体结构、平滑内容和纹理内容进行修复的高质量图像修复算法。其中基于低秩总变分的图像修复算法对破损图像进行修复以生成一个精度略低但是恢复图像主体内容的结果，而后根据纹理相似性先验进行全局相似图像块匹配以整合图像中的冗余信息，随后利用协同滤波的方法从大量冗余信息中提取出图像本质内容的成分并构建出完整的修复结果，通过对这个过程的不断迭代，算法逐渐生成高质量的修复结果。　　本文通过对以上内容的研究改进了数字图像修复领域当前研究现状中存在的一些不足，在一定程度上推进了该领域的相关研究工作的发展。