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常微分方程定性理论已成为天体力学，航天技术以及卫星通讯等尖端领域研究中不可缺少的数学工具，且在生物，医药，现代化学和物理等领域中也得到了广泛的应用.而在定性理论的研究中，解的存在唯一性和极限环的研究都占据着重要的地位.本文主要对一般的二维自治系统，生化反应中一类非线性系统及其高次系统进行研究，具体工作概括如下:
第一章，首先介绍了研究的背景及实际意义，然后给出了本文的主要研究工作.
第二章，主要是利用Osgood条件和解的隐函数存在性定理研究了一般二维自治系统，得到了较弱简单条件下此系统解的唯一性定理等结论，此外，通过具体的实例说明结论的可行性.
第三章，主要引入Dulac函数，结合Poincaré-Bendixson环域定理，利用微分方程几何理论，研究了生化反应中一类非线性系统，得到了其极限环的不存在性和存在性条件，此外，利用LINGO软件，还得到了比前人更进一步的结论.
第四章，在上一章现有研究成果的基础之上，对上一章生化反应中非线性系统的高次系统进行了研究，得到其有限奇点和无穷远点等的结论.
第五章，总结了全文的工作，并对生化反应中非线性系统的高次系统的研究前景作了展望.