常微分方程边值问题源于应用数学、物理学和控制论等应用学科,因此,边值问题的研究具有重要的理论意义和应用价值。随着科学技术的不断发展,自然科学、工程技术以及社会科学的许多领域中（如物理学、生态学、经济学等）都提出了大量的非线性问题。众所周知,在一定条件下,积分边值问题可以包含常微分方程两点边值问题和多点边值问题作为特殊情形,因此本文将研究一些奇异微分方程三点积分边值问题和一些奇异微分方程非线性积分边值问题正解的存在性问题。首先研究一类二阶奇异微分方程三点积分边值问题正解的存在性问题,其中η1（s）,η2（s）在[0,1]上是Riemann-Stieltjes可积,f：[0,1]×（0,+∞）→[0,+∞)是连续的,h（t）：（0,1）→[0,+∞)是连续的,h（t）在t=0,1和f（t,x）在x=0处可能奇异,应用锥不动点定理及一些分析技巧,得到了该边值问题正解存在性的一些新结果。其次,我们研究了更为一般的具有非线性积分边值条件的二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性,其中λ>0为参数；f：（0,1）×（0,+∞）→[0,+∞)是连续的且f（t,x）≠0；ξ（s）,η（s）在[0,1]上非减,且上式的积分是Riemann-Stieltje可积的；hi：[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)（i=1,2）是连续的；f（t,x）在t=0,1和x=0处可能奇异。利用Schauder不动点定理及一些分析技巧,我们建立了一些保证该边值问题正解存在性的充分性条件的新结果,且所得结果推广和改进了文献[12]中的相关结论。