自从秘密共享方案提出以来,一直倍受信息安全界关注。秘密共享方案因能够解决关键信息掌控权力过于集中和信息恢复容错问题,已被广泛应用于分布式密码系统和容忍容侵系统。近年来,适应于各种应用需求的秘密共享方案被相继提出,如可验证秘密共享方案、基于线性递归秘密共享、基于一般存取结构秘密共享方案、分布式秘密共享方案等。在秘密共享的方案中,密钥分发者和参与者存在不可信的问题。因此,对参与者密钥份额的验证、提高对参与者的验证效率以及设计高效的无第三方的秘密共享方案成为研究者关注的焦点。在多数秘密共享方案中,假设参与者的数量和存取结构在重构秘密之前不变,不具有参与者、访问结构动态变化的特点。参与者的增加或者减少、存取结构的改变、密钥的更新,都可能导致密钥分配算法的重新执行,从而分配算法退化成一次一用,限制了秘密共享方案的应用。论文着重基于递归方程研究可验证秘密共享及其应用,主要研究工作及结果如下:(1)提出新的可验证算法和验证方式的可验证秘密共享。通过对椭圆曲线群的点加运算改进,参照RSA身份验证方式,基于环上的椭圆曲线提出了一种新的可验证算法;通过引入双参数单调陷门函数并使其符合线性递归序列的要求,设计了一种只需一次验证的验证方法;基于所提出的验证方法,结合线性递归序列,设计了一个基于线性递归可验证多密钥共享方案,在密钥分配时,此方法比较简单,不需要计算多项式函数,所需要发布的参数少。(2)基于线性递归方程设计可验证动态秘密共享方案。针对基于拉格朗日插值公式的秘密共享方案中存在参与者退出所造成的主密钥泄露问题,本文在引入一般存取结构替代(t,n)门限结构的基础上,进一步结合所提出的齐次线性递归方程密钥分配算法,构造出一个椭圆曲线上双线性对的可验证动态秘密共享方案,该方案具有密钥空间小、分配算法简单和公共参数少等优势。(3)可验证有序多步秘密共享方案的提出及其应用。针对现实应用中,存在参与者权限大小不同和权限大的参与者集合相对小的问题,结合有序多步的特点,设计了一个基于线性递归可验证的有序多步秘密共享方案,该方案适用于参与者之间权限不同或者密钥等级不同的应用场景。以此为基础,设计了一个面向门禁系统密钥分配方案。