实际地球介质更接近黏弹性介质,介质的黏性对地震波的运动学和动力学特征都会产生影响:波的频散和衰减。如果忽略黏性影响,偏移和反演都会产生不正确的结果,从而使得不能直接从地震数据上得到准确的地下信息和分辨率更高的图像。实际地下岩石的黏性效应可以很好地由黏弹模型描述,而正演模拟是偏移和反演的基础,因此本文探讨和研究了黏性介质中地震波传播的数值模拟以及逆时偏移(RTM)中对黏性效应的补偿。论文首先从黏弹性介质的基本理论入手,推导了广义标准线性固体(GSLS)的黏弹波动方程,发展和完善了黏弹介质中波传播的交错网格高阶有限差分算法。其中求取松弛时间时,不经过任何近似或假设,利用黏声或黏弹的品质因子公式建立超定非线性方程组,并采用非线性最优化方法直接计算来拟合近似常Q模型,这样精度更高。对于吸收边界条件,本文将近期发展起来的卷积完全匹配层(C-PML)和多轴完全匹配层(M-PML)相结合,发展了多轴卷积完全匹配层(MC-PML),兼具较高的稳定性和较好的吸收效果。然后对上述差分算法进行了数值频散与稳定性分析。将离散后的差分格式进行时空傅里叶变换到频率波数域,得到离散的频散关系,并与黏性介质的解析频散关系相比较,研究不同情况下的数值频散程度,并提出较为实用的计算准则。对差分格式进行空间傅里叶变换和时间Z变换,可以得到模式方程,根据模式方程根的范围推导出稳定性条件。根据数值频散和稳定性研究,在黏性介质中计算时的时间步长和空间网格间距与弹性情况基本一致,只是需要选择不同的速度进行计算。地震波在黏弹性介质中传播也会产生纵波和横波,用完全的波动方程进行数值模拟时只能得到纵波和横波的混合波场。本论文在前人基础上,从纵波为无旋场和横波为无散场的思路出发,推导了黏弹性波纵横波分离的一阶速度-应力方程组,并利用交错网格高阶有限差分法求解,在得到混合波场的同时,也得到了完全分离的纯纵波和纯横波波场,并且保留了纵波和横波能量相互转换的信息。黏性效应会影响地震波的传播,在偏移成像中也不例外,我们总喜欢优先在叠前深度偏移中校正这些影响。本论文基于标准线性固体(SLS)的黏弹模型,根据它的频散关系,推导了时空域的黏声波动方程,方程中包含针对黏性的分数阶拉普拉斯算子。然后发展了一种黏声逆时偏移(Q-RTM)算法来补偿黏性影响,并引入两种规则化方法来稳定延拓过程。数值测试验证了本方法的有效性。