压缩传感是针对稀疏或可压缩信号,在采样的同时对信号数据进行适当压缩的新理论,其在信号处理领域的突出优点带来了广阔的应用前景。该领域目前研究的重点是传感矩阵和重建算法,其中重建算法是关键的一部分,它对于压缩后信号的精确重建以及采样的准确性验证均有着重要的意义。本文对压缩传感理论以及现有的重建算法进行了系统的研究之后,围绕其中的子空间追踪算法展开研究,主要完成工作如下。首先介绍了一种新的重建方法,叫做子空间追踪算法。这一算法有两个重要的特征:与正交匹配追踪算法相比有更低的计算复杂度、与线性规划最优化法有着同样的重建精确度。目前的分析显示,在无噪声情况下,如果任意稀疏信号是由满足带有一个常量参数的受限等距性的传感矩阵提供的,子空间追踪算法就可以精确的恢复它。在存在噪声和信号不是严格稀疏的情况下,可以通过加倍测量数和信号干扰能量常量,来确定重建均方差的上界。然后提出了一种快速子空间追踪算法,在压缩传感技术中用于恢复稀疏信号。这一算法是在子空间追踪算法的基础上改进,以降低计算代价达到更快的运算速度。这一改进的主要方法是符号化采样矩阵,改进之后,在相关性计算中将不需要乘法运算。分析和仿真结果表明快速子空间追踪算法的计算复杂度比子空间追踪算法大大降低,而且性能损失在可以接受的范围内。最后给出了压缩传感技术在基因谱分类中的应用研究。基因谱分类问题是找出与训练采样有关的测试采样的稀疏表示的分类问题。稀疏表示由l1范数规则最小二乘法、子空间追踪算法和快速子空间追踪算法建立,其中快速子空间追踪算法的效率最高,而数据分类性能与其它方法相当。压缩传感方法不需要模型选择器,但是仍然达到经过仔细模型选择的所有支撑向量机类方法中的最好性能。