磁流体动力学(Magnetohydrodynamics，MHD)的直接数值模拟一直是计算流体力学领域的难题，它不仅涉及到电磁场和流场的耦合作用，还因为电磁场数值计算的复杂性而在很长的时间内发展缓慢。在真实的核聚变托克马克(Tokamak)装置中，磁场引起的MHD效应特别显著，管道结构复杂，在直接数值模拟中需要花大部分时间来生成网格。另外在冶金工业中，磁场下的两相流动很常见，但数值算法并不成熟，直接数值模拟还未见公开发表的文章，表面张力(surface tension)的和洛伦兹力(Lorentz force)的离散给数值模拟带来很大困难。因此本文将以解决这些难点为目的，发展更为成熟先进的MHD算法，以全面性和高效性为主要特点，搭建可供后面持续研究的数值平台，并就一些MHD的基础科学问题进行理论研究和数值验证。该平台将为MHD流动的研究提供崭新的数值手段，用来研究过去很长时间内一直吸引着研究者却进展缓慢的若干课题，主要贡献和创新点总结如下:　　一、基于自适应网格(Adaptive mesh refinement，AMR)技术，本文提出了可以处理带复杂边界流动的MHD相容守恒格式，该算法自动生成直角网格(Cartesian grids)，不消耗网格生成时间，不仅可以计算绝缘壁面的流动，也可以计算导电壁面的流动。该算法的创新性以及优越性解决了一直以来在MHD模拟中限制其应用的三个问题:　　1.处理大的网格尺寸比。由于在MHD流动中，中心区域的网格尺度是边界层区域网格尺度的数百倍，因此发展非均匀网格技术一直是数值模拟的瓶颈，自适应网格技术解决了这一问题，而且比非均匀网格更有优势。另外我们通过构造相容性算法保证了粗细网格间电流计算的守恒。　　2.处理复杂绝缘壁面包围的流动。直到最近非结构网格才在复杂流道的MHD计算中得到应用，但显然这种网格生成方式依然很耗费计算资源。本文的切割网格法(Cut-Cell)是建立在直角网格的基础上，而且保证了切割网格中电流计算的守恒性，与自适应网格技术相结合，大大提升了计算效率。　　3.处理复杂导电壁面包围的流动。本文的算法首次提出在固壁导电时，在直角网格上用“连续性模型”处理电磁场中的流固耦合问题，网格面不再需要与流固界面相重合，网格依然自动生成，用体积分数法(Volume ofFluid, VOF)来确定“混合网格”中的流体区域和固体区域的比例。　　二、在此基础上，本文将上述MHD算法扩展到两相流领域，利用VOF方法来捕捉和推进界面，用高度函数法(Height Function，HF)来计算界面曲率，并利用连续表面力(Continuous surface force，CSF)模型处理表面张力，这解决了表面张力的区域性集中引起的奇异性问题。用“压力-张力平衡”(Balanced force)技术使得两相界面处保持力的平衡，大大减少了虚假流动(parasite flow)，可以模拟很大物性比的两相流动。另外考虑工业中的实际应用，我们也在算法中耦合了Marangoni效应，使得算法更为全面。上述算法的创新性体现在下面两方面:　　1.首次将直接数值模拟应用到MHD两相流动的计算中。即使物性比在104以上也能得到很好的收敛解，通过与实验结果和理论解进行比较证实了该算法的精确性，这为MHD的基础研究和应用研究开辟新的领域。例如磁场中气泡的运动，液滴的溅射，MHD射流都已经开始着手研究。　　2.考虑了Marangoni效应和MHD效应的耦合作用。这种耦合效应经常在工业应用中遇到，却未曾被人讨论过，本人开展了一些基础研究。　　三、为了证明本文所发展算法的精确性，我们随后设计了多组算例进行验证，与实验结果和理论结果符合完好。在此基础上，我们模拟了竖直磁场中小的Ar气泡在GaInSn中的上升过程。曾有人做过相同实验，但由于液态金属的非透明性，实验结论不够全面，而且没有合理的机理性解释，而我们借助数值模拟的优势，获得了更多的流场信息，从气泡的尾涡结构变化，气泡路径变化，气泡形状变化一一给出了磁场的影响，并建立起相应的联系，结论如下:　　1.在无磁场时，气泡的运动会并不稳定，会出现“路径不稳定性”，这种不稳定性随着气泡的变大而更为显著，这是Re增加的结果。同时我们也验证了这种“路径不稳定性”是由于“尾涡不稳定性”引发的，涡结构的互相缠绕造成了气泡的螺旋型上升。　　2.在竖直磁场下，随着磁场的增强，气泡的最终速度总是先增加后下降，这表明竖直磁场对气泡的上升同时具有加速和抑制两种相反的作用，并且其相对大小随着磁场增强而此消彼长。　　3.在磁场强度小于某个临界值时，竖直磁场总是试图增强气泡运动的稳定性，使其逐渐趋于竖直上升，在这一过程中气泡总是被磁场加速的，然而更大的磁场会使得气泡反而偏离直线轨迹，引发”二次不稳定行”，这是高Re下的流动不稳定性引起的，其上升速度也随之被磁场抑制。　　4.磁场是通过改变气泡尾涡结构来影响气泡的运动轨迹和上升速度的，在竖直磁场中气泡的尾涡会更加稳定，涡的缠绕现象逐渐消失。　　5.通过气泡形状变化的研究表明，磁场的增强会使得气泡变形更小，而这种变化会大大减少涡量的产生，从而增强了涡结构的稳定性，也使得气泡运动更稳定。　　四、最后，我们模拟了水平磁场中Ar气泡在GaInSn中的上升过程，结论有:　　1.气泡的速度，形状，运行轨迹和涡结构等变化趋势与竖直磁场时相似，但水平磁场引起的阻力效应更加显著，这是洛伦兹力方向不同的结果。因此相比于竖直情况，在水平磁场下的气泡上升速度更慢，形状更为扁平，阻力更大。　　2.在水平磁场下，流场的信息会出现各向异性，例如速度场，涡结构，气泡形状等。这是因为水平磁场引起的洛伦兹力具有方向性，这种非均匀的力改变了气泡周围的压力分布，产生诱导涡，引起水平方向上的流场性质不均匀。　　3.在水平磁场中观察不到磁场增大引起的“二次不稳定性”，这是由于不稳定流动被水平磁场抑制了，洛伦兹力在同一方向上总是对称分布的。