瑞雷面波是P波和Sv波在自由界面处相长干涉而形成的沿自由界面传播,在垂直自由界面方向迅速衰减的特殊地震波,由英国数学家和物理学家Rayleigh爵士于1887年首次在理论上证明其存在。瑞雷波能量强,是天然地震中破坏性最大的波和反射地震勘探中的强干扰波。上世纪50年代,地震学家们发现瑞雷波在层状介质中的频散特性携带有地层参数的信息,可以利用其频散特性来研究地球内部结构,估计岩土力学参数。目前,利用瑞雷波的频散特性来研究各种尺度的地球物理问题已经成为热门领域,特别是基于完全弹性介质中瑞雷波传播特性的多道面波分析方法取得了长足的进步。现有理论框架内,瑞雷面波的频散特性只在水平层状介质中有解析解。实际地球介质并非完全水平层状介质,如地表上广泛分布的山脉、海洋、沙漠、沼泽、湖泊等复杂地形,强烈地影响沿地表面传播的瑞雷波频散性质。因此,研究复杂地表条件下瑞雷面波的传播特性,对于拓展经典理论,开展地球内部结构的精细探测均具有重要作用。文献调研表明,已有的关于瑞雷波的研究工作多局限于一维和二维地球模型,对于实际三维地球模型中瑞雷波的传播特性了解甚少。因此,开展三维起伏地表条件下瑞雷面波传播特性的数值模拟研究是必要和迫切的任务。本文采用交错网格有限差分方法,合理设计起伏地表边界条件,实现了起伏地表条件下的三维地震波场的高精度数值模拟。通过对几类典型三维起伏地形条件下瑞雷波传播的数值模拟试验,获得了三维起伏地表对瑞雷波传播的影响规律,为在复杂地区开展实际瑞雷波勘探奠定了基础。主要研究内容包括：(1)起伏地表条件下三维高频瑞雷面波数值模拟方法研究,将处理自由界面条件的声学-弹性界面近似方案与经典“以折代曲”的起伏地表离散化方法相结合,给出了起伏地表条件下三维地震波场的高精度、高效率模拟方案。(2)典型起伏地表条件下瑞雷面波传播特性研究。设计了包括三维单斜面、山脊、山谷、独立隆起地形、独立凹陷地形等简单常见起伏地表半空间模型,实现了高频瑞雷波在三维起伏地表模型中传播过程的数值模拟,并根据模拟结果分析了起伏地表对瑞雷波传播特性的影响。(3)三维多道面波分析方法研究。设计了非线型阵列观测方式,对合成地震记录采用多道面波分析方法提取其瑞雷波频散曲线,并利用所提取面波相速度反演了一维横波速度结构,论证了新的观测和数据处理方法提取的频散曲线对应接收阵列所围区域重心点处的一维横波速度结构,并讨论了新的方法在面波勘探中压制局部地形起伏影响上的优越性。通过对所设计的三维起伏地表模型进行瑞雷波传播的数值模拟与分析,笔者获得如下几点主要结论：(1)通过自由界面倾斜角度从0°到90°以10°为增量的系列含倾斜自由界面半空间模型上瑞雷面波数值模拟结果,进一步分析了2D起伏地表AEA法自由界面边界条件处理方法的精度。其实验结果表明AEA法要明显优于SIM法,特别是在倾斜角度在45°附近时。模拟误差的大小与模型剖分的精细程度有关,为保证得到各角度情况下满足精度要求的模拟结果,采用AEA法模拟,依然需要对模型进行较精细的网格剖分,发现至少需要60ppw才能满足要求,与Bohlen和Saenger(2006)的结论一致。同时发现,采用AEA的交错网格有限差分法与采用旋转交错网格(RSG)法具有类似的模拟精度,而前者比RSG法更容易实现。(2)二维含倾斜地表面层状介质模型的数值模拟试验表明,当瑞雷面波沿倾斜地表面传播时,其频散性质由地层的真厚度决定,而非铅垂厚度决定。因此,在多道面波勘探(MASW)中根据瑞雷面波频散曲线反演S波速度时,反演所得到的层厚度,应为层的真厚度而非铅垂厚度,仅当界面水平时二者才一致。据笔者文献调研,未见前人有相同结论。另外,数值实验结果再一次证明了多道面波分析(MASW)中排列中点假设的正确性,即多道面波分析所得频散曲线反映参与计算的多道记录中点处的地层性质。(3)对三维含倾斜地表面两层模型的数值模拟结果表明,非线型观测阵列合成地震记录所提取的瑞雷波频散能量的峰值与水平地表两层介质瑞雷波理论频散曲线高度拟合,从而数值验证了三维多道面波分析方法的可行性。对比发现,非线型观测阵列比线型排列所提取的频散曲线具有更好的抗假频干扰能力,高阶模式频散曲线与理论高阶模式频散曲线拟合程度更佳。(4)对三维含山脊、山谷、独立凸起、独立凹陷等起伏地表半空间模型的数值模拟试验表明,三维起伏地表对瑞雷面波传播影响较大,在起伏地表边缘处有瑞雷波能量的反射与散射现象发生,且负地形比正地形对产生反射和/或散射瑞雷波的作用更明显。由于反射和/或散射瑞雷波能量的存在,根据线型排列所计算的频散能量图中,瑞雷波频散能量产生分叉现象,而根据非线型阵列记录所计算的频散能量中的分叉现象得到压制。对于山谷地形和独立凹陷地形模型,瑞雷波通过山谷或独立凹陷时部分能量被反射,并且以山谷或凹陷为中心,产生地震波能量的相互干涉而形成共鸣震荡现象。对于独立凸起地形模型,当瑞雷面波经过独立凸起时,由于被山包四周的地表面多次反射,有较强的能量被圈闭在山包内部。(5)通过对典型起伏地表模型的数值模拟试验,发现多道面波分析的平均效应虽然降低了横向分辨率,却改善了局部地形起伏对瑞雷波频散曲线的影响。二维起伏地表模型数值模拟结果表明,线型排列多道面波方法压制地形影响的效果取决于排列长度与起伏地形宽度之间的比值,在文中数值模拟记录的震源主频为20Hz的情形下,该比值大于或等于3时可基本消除正地形的影响,该比值需达到5以上才能较好地压制独立负地形的影响。当采用非线型阵列在三维起伏地表模型上观测时,阵列覆盖面积达到起伏区域面积的1.5倍可基本消除正地形的影响：阵列覆盖面积至少需达到起伏区域面积2倍以上,才能基本消除负地形的影响。(6)二维多道面波分析中排列中点假设已在勘探实践和数值实验中得到验证。对三维含倾斜地表双层介质断层模型和起伏地层界面模型进行了数值模拟,利用高精度线性拉东变换算法计算了非线型阵列多道记录的频散曲线,然后采用阻尼最小二乘法和模拟退火法反演获得了一维横波速度模型。对比重建的横波速度模型和理论模型,证明了三维多道面波分析中重心假设是正确的,即非线型阵列多道分析的频散曲线对应的空间位置是该阵列覆盖区域的重心。该结论为三维面波多道分析方法提供了应用基础。