【摘 要】
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随着张量数据的持续涌现,张量优化受到越来越多国内外学者的关注,张量模型在计算机视觉、机器学习、信号处理和模式识别等领域得到广泛应用.本论文主要研究一般线性等式约束的张量RPCA模型.含有视频压缩算子的张量H-TenRPCA模型有效地解决了压缩视频背景前景恢复与分离问题,但是模型求解时间长,对计算机硬件要求高,求解算法在理论上没有收敛性保证.本文则提出了PTV-TV张量模型求解压缩视频背景前景恢复与
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随着张量数据的持续涌现,张量优化受到越来越多国内外学者的关注,张量模型在计算机视觉、机器学习、信号处理和模式识别等领域得到广泛应用.本论文主要研究一般线性等式约束的张量RPCA模型.含有视频压缩算子的张量H-TenRPCA模型有效地解决了压缩视频背景前景恢复与分离问题,但是模型求解时间长,对计算机硬件要求高,求解算法在理论上没有收敛性保证.本文则提出了PTV-TV张量模型求解压缩视频背景前景恢复与分离问题,利用背景视频的时间连续性和前景时空连续性重构压缩前的背景与前景.在多组公开数据集上的实验结果表明,PTV-TV模型能够完整恢复出视频背景和前景,对同一视频的处理PTV-TV模型的计算时间仅为H-TenRPCA模型的2/3.综合考虑比较指标发现,对于复杂动态背景数据PTV-TV模型在明显的时间优势下保持与H-TenRPCA模型相当的PSNR和SSIM指标值.对于基于张量t-product运算的线性等式约束下的张量RPCA模型,本文从无稀疏项的简单张量低秩优化模型出发,在一定条件下刻画了模型最优解的表达形式,从理论上证明了张量低秩优化模型最优解的存在唯一性.然后借助于这一理论分析结果研究了张量TNN范数加稀疏1范数极小化优化模型的最优解,刻画了弱于张量RPCA基础模型的新的incoherence条件,在理论上给出一般线性等式约束张量RPCA模型最优解的存在唯一性.为了验证模型的数值有效性,将模型应用于子空间聚类问题,利用张量t-product运算构造张量自表示,对公开数据集数据进行测试,获得了比矩阵低秩表示模型更好的聚类效果.
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