量子霍尔效应是凝聚态物理领域中的奇特现象之一。1980年,K. v. klitzing等人在低温强磁场二维电子气中发现了整数量子霍尔效应。随后,R. B. Laughlin在理论上用规范不变性解释了这种现象。目前,量子霍尔效应在各种不同的晶格中被研究。而在1976年,D. R. Hofstadter发现四方晶格的蝴蝶状能谱结构图以后,很多物理学家对在均匀磁场下二维周期性晶格的电子性质很感兴趣。最近由于冷原子光晶格以及单层石墨烯等二维晶格电子体系的成功制备,二维晶格电子的量子霍尔效应的研究成了一个很热门的课题。本文讨论二维三角晶格和kagome晶格紧束缚电子在外加磁场下的一些奇特性质。先是回顾三角晶格和kagome晶格紧束缚电子的基本性质,之后探讨加入磁通为φ的均匀磁场和磁通为△φ的交错磁场的紧束缚电子的性质。为分析方便,根据晶格的拓扑不变性,在四方晶格中用键沿同一方向连接次近邻格点得到新的变形三角晶格,以及在四方晶格中的最近邻格点中间加格点后再用键沿同一方向连接新的格点得到变形的kagome晶格。为了便于计算,我们选取朗道规范条件并考虑周期性边界条件。本文重点分析了晶格紧束缚电子的霍尔电导和Hofstadter蝴蝶状能谱的各种不同性质。当磁通φ固定,由于Δφ的变化导致量子霍尔的跃迁以及相邻的朗道子能级陈数的重新分配；与在均匀磁场下Δφ=0的情形相比,当Δφ≠0时,二维三角晶格和kagome晶格都具有相似的分形结构,但能谱图各个区域中的能隙有很大的不同。此外,在磁场较弱的区域,扇形的朗道能级由于Δφ的调制而有明显的改变。该硕士论文的主要成果已获正式发表(J. Phys.:Condens. Matter,第一作者)。