【摘 要】
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本文主要研究了非整数基展式中的唯一基集.给定正整数M≥1和基1<q≤M+1,若序列ε=ε_1ε_2···∈{0,1,···,M}N*满足(?),则我们称ε是x的q-展式.对x>0,用U(x)表示x有唯一展式的所有基构成的集合,用U(x)表示对应的唯一展式构成的集合.首先,我们给出了集合U(x)的Hausdorff维数与集合U_q的Hausdorff维数之间的等式关系,从而函数x(?)d
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本文主要研究了非整数基展式中的唯一基集.给定正整数M≥1和基11ε2···∈{0,1,···,M}N*满足（?）,则我们称ε是x的q-展式.对x>0,用U（x）表示x有唯一展式的所有基构成的集合,用U（x）表示对应的唯一展式构成的集合.首先,我们给出了集合U（x）的Hausdorff维数与集合Uq的Hausdorff维数之间的等式关系,从而函数x（?）dimHU（x）是递减的魔鬼阶梯.然后,我们扩展了已有的关于集合U（x）的Hausdorff维数的结果,并给出了集合U（x）从正Hausdorff维数过渡到可数集的临界值.最后,我们探讨了集合U（x）的拓扑结构,得到了当M=1时,对x>1,集合U（x）有孤立点.
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