MCMC技术最早出现在统计物理学中，是以Metropolis Rosenbluth，Rosenbluth，Telier和Teller1953年的论文为标致的。其原理为：从某个特定分布中随机抽取样本，设计一条长期均衡为那个特定分布的马尔可夫链，写一段程序来模拟这条马尔可夫链，再运行足够长的时间以保证得到近似均衡，然后记录下这个马尔可夫链的状态作为均衡的近似。Metropolis用了一条对称的马尔可夫链，随后在1970年，Hastings在非对称的马尔可夫链上做了改进，从而有了新的进展。 该技术在统计物理学领域发展迅速，但是它仍然是比较独立地发展，且在各个领域中都不相同。在与随机代数相关的计算机科学领域，它侧重研究伴随结果而产生的运算规模是否与所研究问题增长的尺度相适应。在空间统计领域情况，研究的重点又在于随机模型的增长模式类型。在应用物理领域，该技术广泛应用于贝叶斯判决，研究者凭此得以总结统计模型，--不过另一方面它又可能降低统计分析的效果。而在统计学领域，里程碑似论文包括著名的Geman-Geman1984年所发表的关于图像修复的论文，Gelfand和Smit在1990年发表的展示MCMC能够有效应用在贝叶斯问题上的著作，以及Green1995年发表的关于空间可变问题的著作。 MCMC的原理相对比较不是特别复杂，这也是它成功发展的一个重要原因。而随着实际需要的目标问题变得日益复杂，该技术又出现了新的问题--也就是说：为保证达到均衡状态，马尔可夫链需要运行多久?对此，人们做了大量的研究，包括收敛速度的精确上界，不同的马尔可夫链中哪些收敛的更快或是更敏感，对收敛的诊断，甚至包括对基本算法的修改，这些修改旨在用从(本来相当有限的)马尔可夫链的有序状态空间中的平稳分布中精确抽样代替从中近似抽样，即所谓的完全抽样思想。在Propp和Wilson1996年的论文以及Fill1998年的论文中，这种思想取得了惊人的发展，并且以两种不同的方式对其产生影响——正如在数学科学中所常见的，简单的思想往往能够导致有趣的数学结论。其它近期的进展包括加权MCMC 的使用和创新，以及它在统计学、物理学和基于遗传法则限制的仿生学中的应用。后来的工作阐明了新近的发展与以前的工作之间的关系，因而拓展了数学背景方面的问题。Propp-Wilson算法和Fill算法在实证方面的成果很惊人，这两个算法由此联系起来，与先前的理论概念也很有联系。正在进行的工作就是拓展那些思想，比如我们已经知道用Propp-Wilson 算法来处理状态空间不一定有限的马尔可夫链，甚至可能各链的状态也有一定的不一致。现在，基于数学理论发展起来的这些算法已经得到了重要的应用。特别是Propp-Wilson 思想被建议在组合理论和随机树方面进一步发展，并且在关于小集合的马尔可夫链现象中也有新的工作展开。从本质上说，它的原理就是要从一定的概率分布中随机的抽取合适的样本，以此完成许多的用途。这里所谓的用途大致有三个方面：第一个方面，即系统模拟，或者称为系统仿真；第二个方面，即科学计算——在科学计算中间，常常需要在高维空间中间计算积分，从计算机的角度看，蒙特卡罗积分用于学习和模型估计，也用于了运动轨迹的跟踪等方面；第三个方面，即优化问题和贝叶斯推断，其目的是计算全局最优和某些贝叶斯后验概率。贝叶斯后验分布通常很难计算，因此人们仅有一些结论。而模拟后验概率分布也将会产生一些似是而非的结论。 MCMC 方法是一种特殊的蒙特卡罗方法，只是将随机过程中的马尔可夫过程引入到了蒙特卡罗模拟中，从本质上来说，使用的还是蒙特卡罗积分。另外，MCMC 方法弥补了传统的蒙特卡罗积分只能静态模拟的缺陷，实现了动态模拟(抽样分布随着模拟的进行而改变)。 MCMC 方法可以概括为下面的三步骤，其中所设置变量有，ψ为某一空间，p(·,·)用来表示转移核，序列 X<(1)>,...,X<(n)>即为一系列样本点，n表示产生的总样本个数或者说总抽样次数，m 为达到平稳分布时的样本个数或者说抽样次数： (1)构造转移核：在ψ上选择一个“合适”的马尔可夫链，使得它的转移核为p(.，.)。在这里“合适”的含义主要是指π(x)应是其相应的平稳分布。 (2)产生样本：由ψ中的某一点X<(0)>出发，用(1)中的马尔可夫链来产生点序列X<(1)>,．．，X<(n)>。 (3)蒙特卡罗积分：对某个m和大的n，任一函数f(x)的期望估计为： 由上面可以看出，实现这这三个步骤主要需要解决三个问题，即转移核的构造，收敛性的判断(m值的确定)，以及链的长度的确定(n的大小的确定)。 比较常用的MCMC算法有Gibbs抽样，Metropolis—Hastings方法，格子Gibbs抽样等等，这里主要涉及到前面两种方法。本文实证部分用到的就是Gibbs抽样算法。 VaR 本质上是对资产组合价值波动的统计测量，其核心在于构造资产组合价值变化的概率分布。基本思想仍然是利用资产组合价值的历史波动信息来推断未来情形，只不过对未来价值波动的推断给出的不是一个确定值，而是一个概率分布。 计算VaR 主要有历史模拟法、分析法和蒙特卡罗模拟三种方法，各有优缺点。历史模拟法的优点在于简单，实现比较容易，计算速度快，并且解释起来也更方便，不过其缺点也是显而易见的，即要保证能够得到足够多的历史数据，并且没有考虑到市场的变化。分析数据法收集和计算的实现较为容易，并且比较容易解释，不过在市场发生变化的时候就可能有些偏差，对其分布的假设不是很好检验。MonteCarlo方法能较好地处理非线性问题，且估计精度较高，但是面临着高维和静态的缺点。 本文做的实证就是沪深300指数收益率的VaR计算。在经过数字特征描述后，基于尖峰厚尾的考虑，本文采用t分布作为其平稳分布。结构安排如下： 第一章，全文的论述入口，即关于MCMC的介绍。第一节讨论了MCMC的发展历史，具体回顾了MCMC几十年来的发展状况。第二节讨论了MCMC的主要用途，包括三个方面，系统模拟，科学计算，优化与贝叶斯推算。第三节，具体阐述了MCMC的主要思想。第二章，关于VaR的概念和计算方法介绍。第一节讨论了VaR的概念，第二节讨论了VaR的一些计算方法以及比较。第三节讨论了VaR应用的一些争议。第四节讨论了VaR计算的准确性检验。第五节介绍了关于VaR计算的文献发展状况。 第三章，是沪深300指数的实证分析。第一节讨论了沪深300指数收益率的基本特征，第二节用MCMC计算其VaR，第三节简要讨论了计算该指数VaR的煮义。