工程结构中的裂纹以及加载扩展后的裂纹通常以曲线型式存在,含曲线裂纹的功能梯度材料（Functionally Graded Material,简记FGM）结构因其材料属性的非均匀性,在复杂荷载作用产生的混合断裂模式下,同时求解其各裂尖应力强度因子（Stress Intensity Factors,简记SIFs）并保证高精性具有一定的难度,基于SIFs的FGM结构的裂纹扩展研究更为复杂。本文围绕含曲线裂纹FGM结构裂尖SIFs的求解和基于SIFs的裂纹扩展问题展开了以下研究:（1）因曲线裂纹不满足Williams级数位移场的边界条件,将裂尖奇异区曲线裂纹等效为折线裂纹,基于广义参数有限元法,详细推导了复杂荷载作用下均质材料结构裂尖SIFs分析的广义参数Williams单元（简记W单元）计算格式。空间任意荷载可分解为裂纹平面内与平面外荷载耦合作用,控制方程随结点自由度数的增加而增大,导致所需计算机内存随单元结点数呈指数级增长,出现计算缓慢甚至死机现象,将总刚进行压缩存储并结合改进的LU分解法可有效地对控制方程进行降阶处理,提高了计算效率,并同时获得所有裂尖SIFs值。W单元位移场中含有与SIFs直接相关的参数,可避免传统有限元法需要繁琐的后处理引入人为误差的缺陷。为含曲线裂纹FGM结构的断裂参数研究奠定了理论基础。（2）基于广义参数有限元法,考虑结构弹性模量呈单向梯度变化,利用分段指数模型对其进行分层处理,将随坐标变化的弹性模量E/剪切模量G代入弹性矩阵,建立了复杂荷载作用下含曲线裂纹FGM结构裂尖SIFs分析的非均质广义参数Williams单元（简记非均质W单元）。因材料属性的非均匀性,裂尖奇异区和外围常规区所有单元刚度矩阵均为材料参数的函数,奇异区中的单元尚需逐个单元进行广义参数单刚转换,总刚集成中同样存在矩阵爆炸问题,仍对总刚进行压缩存储和改进的LU分解法大大提高了计算效率且可直接确定FGM结构裂尖SIFs。分析表明:基于广义参数有限元法建立的非均质W单元结合改进的LU分解法求解含曲线裂纹FGM结构裂尖SIFs具有高精性,为准确模拟FGM结构裂纹扩展提供了新思路。（3）研究建立了裂纹扩展角θ₀与广义参数之间的关系表达式,并改进了最大周向应力准则。将Williams级数位移场代入最大周向应力准则,推导得到裂纹扩展角θ₀与广义参数之间的关系式以及改进的最大周向应力准则,采用本文建立的非均质W单元求解广义参数的值,代入裂纹扩展角表达式并判断裂纹是否开裂扩展,进一步预测裂纹的起裂荷载大小。假设裂纹沿直线等步长扩展,本文方法可避免普通有限元法多次求解裂尖SIFs造成的误差累积,较真实的模拟裂纹扩展路径。算例分析表明:可通过改变弹性模量分布形式、梯度大小及材料类型来改变裂纹的扩展方向及结构的起裂荷载,为含裂纹FGM结构裂纹扩展机理研究提供了一种新方法。