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本篇硕士论文集中了作者在攻读硕士期间的主要研究成果，研究了广义复合算子、微分算子与加权复合算子的乘积以及复合算子的有界性和紧性的问题.主要利用算子、范数的性质以及函数空间的定义，选取合适的检测函数，得到这些算子在解析函数空间中为有界性和紧性的几个充要条件.本文由四章组成: 第一章简要叙述了加权复合算子、广义复合算子、微分算子与加权复合算子的乘积的研究背景、发展过程以及研究价值和意义，并将本文后面章节中所出现的基本概念和符号作简单的介绍. 第二章讨论了单位圆盘D上Zygmund型空间（小Zygmund型空间）之间的广义复合算子的有界性和紧性，得到算子Cgψ:Zα→Zβ为有界和紧性的几个充要条件.把结论进一步推广，得到复合算子Cψ:Zα→Zβ为有界和紧性的几个充要条件. 第三章研究了单位圆盘D上从Zygmund型空间到Bers型空间的微分算子与加权复合算子的乘积的有界性和紧性，得到了相关的解析函数u和解析自映射ψ所应满足的几个充要条件. 第四章研究了单位球中从Zygmund空间到Bloch型空间的复合算子的有界性，运用新的检验函数得到了在单位球上复合算子为有界算子的充要条件并把结果丰富到小Zygmund空间.