本文概括地叙述了一类非线性四阶抛物型偏微分方程发展的起源及物理背景，研究四阶非线性抛物型方程所面临的理论上的困难以及现在这方面的发展成果。四阶抛物方程首先是在量子半导体模型中提出的。到现在为止只是在比较特殊的初边值条件之下得到了一些结果。本文重点列举了当初值条件较弱而边值条件为常数时方程ut=-(u(logu)xx)xx的研究成果。解决这类问题的方法一般是进行指数变换，对新的变量得到与之对应的方程，然后对时间半离散化，令时间区间长度趋于0，取极限，从而得到解的存在性。对于高维(维数为2或3)方程组的情形在适当的初边值条件下也得到了一些结果。对于这种情况证明的方法是类似的。用算子半群解决上述方程的初值问题也是一种有效的方法，在初值条件较好(如：H1(Ω)函数)的条件下，文章[4]用算子半群理论证明了上述方程存在局部古典解，如果初值函数足够好(导数足够小)，解还是全局的。而对于解的大时间性态，即时间t趋于∞时是否解也存在极限并且解以什么样的速度收敛于极限函数的问题，一般是首先通过对适当的熵函数进行估计，然后通过熵函数与目标函数的关系得到解的收敛速度的估计。