【摘 要】
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Orlicz空间是一类具体的Banach空间,研究Orlicz空间的各种性质及其判据给一般的Banach空间储备了丰富的模型库。广义Orlicz空间是Orlicz空间的推广。本文研究了Orlicz空间中广义Orlicz范数和Luxemburg范数的关系;赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中的闭线性子空间的刻画以及赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的k一致凸性。本文分为如下四个部分:
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Orlicz空间是一类具体的Banach空间,研究Orlicz空间的各种性质及其判据给一般的Banach空间储备了丰富的模型库。广义Orlicz空间是Orlicz空间的推广。本文研究了Orlicz空间中广义Orlicz范数和Luxemburg范数的关系;赋广义Orlicz范数的Orlicz空间中的闭线性子空间的刻画以及赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间的k一致凸性。本文分为如下四个部分:首先,介绍了八十年来, Orlicz空间理论和广义Orlicz空间理论在国内外的研究背景、进展及意义。其次,讨论了由N-函数生成的Orlicz空间中定义的广义Orlicz范数和Luxemburg范数的关系,得到了一个严格不等式和一个重要的等价命题。再次,对赋广义Orlicz范数的Orlicz空间的闭线性子空间进行了刻画。并讨论了点到该闭线性子空间的距离。众所周知,k一致凸性在Banach几何理论中有重要作用。Orlicz空间的k一致凸性吸引了许多学者积极参与并做出了大量研究,本文得出由右导函数为凸函数的N-函数生成的赋广义Orlicz范数的Orlicz函数空间k一致凸的条件。
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