完全离散的经典风险模型已经得到了广泛的研究,然而由于它的局限性,很多学者对其进行了多种形式的推广,本文在已有结论的基础上,从不同的角度对以下二项风险模型进行讨论。(一)单险种二项风险模型,论文第二章讨论了此类单险种风险模型,首先,介绍了将经典风险模型推广为索赔为二项过程的复合二项风险模型,其次,考虑到保险公司在实际经营中,不同单位时间收取的保单数通常为一个随机变量,因此在复合二项风险模型的基础上推广出两种风险模型:一种为考虑投资收益的带干扰的双二项风险模型;另一种为混合保费收入的双二项风险模型,即保费的收取有一部分固定收费和一部分随机收费,并利用鞅的方法讨论了这两类风险模型的破产问题。(二)双险种二项风险模型,论文第三章讨论了此类风险模型,首先介绍了经典离散风险模型的推广,即用二项过程描述两个险种的理赔次数的一般情形的双险种风险模型。其次,对保费收取进行推广,讨论了一类广义双险种二项风险模型,用鞅的方法得到了破产概率的一般表达式和Lundberg不等式,最后,又将保费收取推广为混合形式,得到了破产概率的一般表达式及其上界。(三)多险种二项风险模型,论文第四章讨论了此类风险模型,在双险种的基础上研究一类含有m种险种和混合保费收入的风险模型,得到了该模型的相应的破产概率的表达式。