近些年来，随着科学技术的发展，差分方程理论在现代经济学、生物学、物理学、动力系统理论、控制工程等领域有着广泛的应用，而且已经成为不可缺少的数学工具。在生产实际中，人们提出了许多由差分方程描述的数学模型.差分方程的稳定性理论、渐近性理论、振动理论和正解的存在性理论是差分方程定性理论的重要内容，因此对其进行研究具有极大的理论意义和实用价值。　　 本文分别针对低阶差分方程解的振动性和渐近性，高阶非线性中立型差分方程非振动解的存在性进行了研究。　　 首先，本文研究了三阶中立型差分方程　　 △3(xn+pxn-k)+f(n，xn，xn-r)=0，n=1，2……非振动解的存在性和渐近性。得出了该类差分方程所有非振动解存在的一个充分条件：存在c∈R，使xn=cn+o(n)，同时得出在xn=cn+o(n)这个充分条件下所有非振动解的线性渐近性，推广了已有文献的结论。　　 其次，本文研究了五阶时滞差分方程　　 △5yn+f(n，yn，yn-r，yn-l，yn-p)=0，n∈N(n0)解的振动性和渐近性，通过构造辅助函数，再利用Schauder不动点定理，得到该方程存在一个有界非振动解的一个充分条件，是对已有三阶非线性差分方程解的振动性和渐近性研究的推广。　　 最后，本文研究了高阶非线性中立型差分方程　　 △m(xn+cnxn-k)+u∑s=1(P(s)n-q(s)n)fs(xn-δs)=rn，n≥n0非振动解的存在性.根据cn的取值不同，分为五种情况进行讨论。首先构造Banach空间l∞的一个有界闭凸子集Ω，再使用Krasnoselskii不动点定理，得到该类方程非振动解存在的一个充分条件。2003年3月，Zhou Yong and Huang Y.Q.研究了高阶非线性中立差分方程　　 △m(xn+cnxn-k)+u∑s=1Pnfs(xn-rs)=qn，n≥n0非振动解的存在性。该文章的结果是本文结论的特例，本文是对它的进一步推广。