科学计算中的大量问题都与如何高效地求解线性系统有关。如流体力学问题、结构力学问题、数据处理、数值天气预报、计算层析扫描、信号处理、电力系统优化设计、图像恢复、高维微分方程求解等问题,大多可以通过高效地求解线性系统来解决。实际上,许多诸如以上工程问题仿真所涉及的线性系统的系数矩阵都具有某些特定的结构,科学利用这些结构特性来构造快速稳健的线性系统解法器是当前的一个研究重点。本文针对两类线性系统（相容或不相容）的高效求解问题进行深入研究。首先提出求解相容线性系统的带参数双子空间贪婪随机Kaczmarz方法（记为带参数2S-GRK方法,简记为2S-GRK（θ）方法）。该方法基于Needell和Ward所提的求解相容相干（coherent）线性系统的双子空间随机Kaczmarz方法（简记为2S-RK方法）。原始的2S-RK方法采用等可能随机选择工作行的概率准则,但等可能选行准则不是最优的。基于此,本文将一种有效的行选择策略引入2S-RK方法中,提出了一类带参数双子空间贪婪随机Kaczmarz方法（2S-GRK（θ）方法）。而且,2S-GRK（θ）方法在收敛速率方面优于2S-RK方法,这在理论分析和数值实验上都得到了验证。其次提出求解不相容线性系统的两阶段随机拓展Kaczmarz方法（记为两阶段REK方法,简记为T-REK方法）和两阶段部分随机拓展Kaczmarz方法（记为两阶段部分REK方法,简记为T-PREK方法）。新方法基于Zouzias和Freris所提的求解最小二乘问题的随机扩展Kaczmarz方法（简记为REK方法）。REK方法利用一个循环同步达到计算“噪音”和获得近似解的目的,实际上前者并不受后者约束。基于此,本文将一个计算“噪音”的循环引入REK方法中,构造两阶段随机拓展Kaczmarz方法（T-REK方法）;并基于T-REK方法提出两阶段部分随机拓展Kaczmarz方法（T-PREK方法）。同时,给出数值方法的收敛性分析。最后,数值算例的计算结果表明新方法是种行之有效的数值方法。