分形图以分形几何为理论基础,运用各种算法生成的。其种类繁多,结构复杂,一般具有无限精细的特性。分形图的应用领域也具有广阔的市场前景,现已应用于商品包装、建筑装饰、防伪标识等多个领域,不仅有很好的实用性,也具有很高的欣赏价值。正因为分形图在各个领域得到广泛的应用,所以研究各种分形图的生成方法和渲染方法,以构造更多、更加美观的分形图案,具有很大意义。本文所研究的是一类在二维平面上实数领域内的分形图——实数集分形图的构造方法;进而基于这类分形图的特点,探求它们在纹理设计方面的应用。该研究将为分形图在纹理方面的应用开拓更广阔的前景。本文研究的内容包括三个方面:实数集分形图的绘制方法、渲染方案的构造以及基于它们的纹理图的生成:首先,将可视化技术融入实数集分形图的设计中,实现对Martin和Hopalong数集分形图在尺度、形状、色彩上的参数可控,使得普通用户可通过这些可控参数较方便地生成各类具有纹理特征的实数集分形图;在此研究的基础上,提出多种渲染方案,使结构相同的分形图,会因赋色方法的不同显示出不同的效果;最后,可从分形图库中选择出一个或多个分形图作为一个图元,按照某一规则将图元进行组合,使生成的纹理图案更加丰富多彩。最终开发出可运行的支持实数集分形图设计的软件系统。按实际的实施过程,具体的研究内容如下:1.实数集分形图的绘制总结前人复迭代分形图的绘制算法,对比各种方法的优劣,针对实数集的特点,提出适当的绘制方法,从而实现对实数分形的图案绘制。2.实数集分形图的参数可控性研究通过对Martin和Hopalong等实数分形图的结构、生成原理、绘制方法进行研究,提炼出可控参数。用户通过这些参数,可实现对分形图形状、大小、色彩的控制。3.实数集分形图渲染方法研究同一尺度、形状的图案在不同渲染方式下,给人带来不同的视觉感受。本文将以设计学、色彩学为基础,探讨实数集分形图不同渲染方案的使用,争取绘制出美妙的实数集分形图案。4.绘制过程的记录与重用与其他分形图一样,实数集分形图也存在对初始条件和参数的敏感性,即初始条件稍有变化,给出的图就会有很大改变。为使绘出的美丽图案不致“稍纵即逝”,本文利用数据库记录分形图案的绘制过程,从而实现设计过程可复用。5.基于分形图元的组合生成纹理图纹理设计是图案设计的重要组成部分。实数集分形图以一定规则的图案显现,特别适用于组成图案纹理。本文将探讨利用多个实数集分形图元“组合”成纹理图案的方法,从而丰富了纹理图案的门类。6.应用系统的开发设计适当的数据结构,记录实数集分形图案的绘制过程。利用数据库技术,实现对分形图案的管理与维护,使其设计过程可复用。本文在实数集分形图的参数可控、配色方法等方面有实现创新。