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布尔函数在密码系统中有着非常重要的应用,密码系统中的很多问题都可以转化成布尔函数相关密码学性质的研究。本论文主要研究了初等对称布尔函数的平衡性问题、奇变元对称布尔函数的代数免疫度、两种Partial Spread Bent函数的表达式及自对偶情况、Neagbent函数的一些性质以及Bent-Negabent函数的构造。首先,根据Cusick、Li和Stanica等人的工作,本文进一步研究了他们提出的初等对称布尔函数平衡性问题的猜想。利用初等对称布尔函数的分解,得到了该猜想在大多数情况下都是成立的,并且本文的结果覆盖了几乎所有的已知结果,分析方法也很简单。其次考虑了奇变元对称布尔函数代数免疫度次优的情况。利用权重支集这个工具并结合对称布尔函数零化子的特点,给出了2m+3个变元的对称布尔函数代数免疫度次优的充要条件；并通过布尔函数的分解与级联,利用偶变元对称布尔函数代数免疫度的一些结果,得到了奇变元对称布尔函数代数免疫度次优或最优的必要条件以及一些奇变元代数免疫度次优或最优的对称布尔函数类。接着介绍了与Regular Spread相近的两种Spread:Andre Spread和Albert Spread,并分析了由这两种Spread定义的Partial Spread Bent函数的函数表达式、对偶函数的表达式以及自对偶的充要条件。最后,本文讨论了Negabent函数的一些性质及Bent-Negabent函数的构造问题。通过分析Nega-Hadamard变换和Walsh-Hadamard变换之间的关系,给出了任意变元的布尔函数是Negabent的充要条件,确定了Negabent函数的Nega谱值分布情况,并介绍了一种构造n元Bent-Negabent函数的方法。这种构造方法可以得到任意指定代数次数的Bent-Negabent函数,这表明n元Bent-Negabent函数的代数次数的最大值为n/2,因此解决了关于Bent-Negabent函数代数次数的最大值及构造具有高代数次数的Bent-Negabent的公开问题。