Lyapunov方程和Riccati方程在许多控制理论领域中起着重要的作用，如线性二次最优控制、延时控制设计、Kalman滤波及鲁棒稳定性等的解决都需要对这两个方程的解作出估计。因而，对Lyapunov方程和Riccati方程解的估计自然引起了众多学者的注意。同时在对解所做的估计过程中，有一个紧密的问题就是如何给出矩阵积的迹界的估计。近些年来国际上有一大批学者致力于对矩阵积的迹的上、下界给出估计。本文主要利用最优控制不等式和矩阵理论的一些思想方法，放宽了一些估计的限制性条件，改进和推广了近期的一些研究成果。第一章引进相似变换，去掉了λ₁（AA^T）＜1的限制性条件，有效地利用最优控制不等式和一些特征值的性质，给出了在不满足λ₁（AA^T）＜1的情况下离散Lyapunov方程解的特征值的和的估计，改进和推广了近期的结论。第二章利用矩阵奇异值分解，结合矩阵的迹的相关性质，运用一些不等式的放缩方法，得出了非对称性限制下的矩阵积的迹界估计，改进了已有结果。同时我们将所得的结果应用到连续Riccati方程解的迹界的估计上，得到了比现有结果更好的结论。