酉系统及群似酉系统的算子值框架生成元

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本文的研究对象是Hilbert空间上的算子值框架,研究重点是酉系统和群似酉系统的算子值框架生成元的相关性质及结论.  首先,受算子值框架和酉系统的相关理论的启发,我们引入了酉系统的算子值框架生成元的概念,研究了生成元的若干性质,如左相似性、右相似性、对偶性及正交性等,并结合酉系统交换子的相关知识,研究了由生成元确定的分析算子、框架算子以及框架投影的性质.特别地,我们研究了由可数离散群的酉表示确定的酉系统的算子值框架生成元,及它们的膨胀性和不相交性.此外,我们给出了一个有界线性算子成为酉系统的Parseval算子值框架生成元的充分必要条件.  其次,利用可数离散群的投影酉表示的理论知识,将酉系统上的算子值框架生成元推广到群似酉系统上,研究了群似酉系统的算子值框架生成元的若干性质,并给出了群似酉系统具有算子值框架生成元的一个充分必要条件.
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