随着经济和科技的迅猛发展，网络与人们的工作、日常生活等方面的关系越来越密切．自然，网络的可靠性和容错性倍受人们的关注．研究网络的可靠性和容错性是近年来国内外研究的热点之一．众所周知，边连通度是反映图的连通性质的一个重要参数．而要精确地刻画图的连通性质，它存在着不足之处：首先，边连通度相同的图可靠度可能不同；其次，不能区分删掉κ个割断点或λ条割断边得到的图的不同类型，即未考虑对网络的破坏程度；第三，默认图的任何子集中所有元素可能潜在地同时失效．为克服以上缺陷，自然要将其加以推广．自1983年Harary[1]提出条件边连通度的概念以来，经过二十多年的发展，条件边连通度所涉及的内容日益丰富和具体，包括超级边连通度、过边连通度、限制边连通度等．　　在第一章中，主要介绍了本文的研究背景和一此已有的结果，以及文章中涉及的一此概念和术语符号.　　在第二章中，给出了两个用度刻画图的超级-λ性的充分条件，并列出了得到的结果.　　在第三章中，主要研究了图是超级-λ3的充分条件，并列出了得到的结果.　　在第四章中，主要讨论了图的λ4-最优性和超级性的充分条件，具体研究了利用一定距离的点对的最大度，邻域交ζ4及度条件来刻画的情形，并列出了得到的结果.　　在第五章中，主要讨论二部图的最优性和超级性的邻域交条件，并列出了得到的结果.