热轧带钢是重要的钢材品种，广泛应用于国民经济的各个领域，对整个钢铁工业的技术进步有着重要影响。随着轧机设备的改进和现代轧制技术的进步，市场对热轧板带产品精度的要求不断提高。板带的几何尺寸精度包括纵向厚差、横向厚差和平直度三大质量指标，其中板带纵向厚差控制技术已得到成熟应用，由于影响板形和板凸度的因素复杂多变，在基础理论、检测技术和控制技术方面都有许多问题没有得到根本解决。本文据此对板凸度和板形理论开展了更加深入和细致的研究，探索各种影响因素与板凸度及板形之间的相互关系，建立板形预测、分析和设定的高精度数学模型。板形理论主要包括金属塑性变形和辊系弹性变形两大模块。在金属塑性变形方面，本文采用变分法求解金属在辊缝中的横向流动，进而确定前后张力的横向分布，通过对欧拉方程中定积分的取值范围进行研究，提出适用于热轧过程的计算方法，提高了横向位移的计算精度。在辊系弹性变形方面，针对传统压扁模型在轧辊端部较大的计算误差，推导了综合采用平面应变假设和平面应力假设的新模型，改善了辊间压扁计算的端部效应。本文还对轧辊热凸度和磨损进行了研究，分析了工作辊窜动对热凸度分布的影响。在理论分析的基础上，综合采用基于变分法的金属变形模型、基于影响函数法的辊系变形模型、轧辊热凸度及磨损模型，通过迭代求解，建立了板形离线模拟的解析模型。通过对程序迭代过程的研究，从初值设定、矩阵求解等方面提出了提高迭代效率、缩短计算时间的方法和措施。通过离线模拟计算，将板形及其调控问题考虑在内，对辊系尺寸的设计和轧制规程的制定进行了分析，提出了多目标的优化方案。为了进一步精确模拟板带轧制过程，同时校验解析模型的准确性，采用基于Lagrange乘数法的刚塑性有限元法作为金属塑性变形的分析模型，采用影响函数法分析辊系弹性变形，通过耦合迭代的方案，开发和完善了适用于多机型轧制过程的三维耦合模拟系统。针对有限元法计算时间过长的问题，将解析模型与三维有限元耦合模型相结合，优化了程序迭代过程，在保证计算精度的基础上，提出了有效提高计算效率的快速算法。以宝钢2050热轧线若干轧制计划的在线和实测数据为基础，从不考虑热凸度和磨损，考虑热凸度和磨损两方面对板凸度进行了模拟计算；为详细对比板厚分布结果，在宝钢1780热轧线上进行了轧制测量实验，充分验证了板形离线模拟系统的准确性。对宝钢2050热轧线板形预设定有载辊缝的计算模型进行了研究，通过大量离线模拟计算，修正了在线模型中的板凸度计算基值及各因素影响率系数，减小了预设定模型中板凸度的计算误差。针对原模型中仅采用二次曲线对轧制力横向分布进行描述的问题，本文直接采用考虑金属塑性变形的耦合模型，分析各因素对板凸度的影响，建立了新的板形预设定有载辊缝凸度模型，具有较高的计算精度。运用Visual Basic与C++混合编程技术，开发了一套界面友好、操作方便、计算高效的板形分析软件。该软件可用于对带钢热连轧各种机型进行板凸度和平直度分析，计算辊系尺寸、轧辊凸度、弯辊力、张力、轧制力及来料凸度等对板凸度和平直度的影响系数，为板形控制机理分析、在线板形模型开发与维护提供有效平台。