【摘 要】
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分数阶耗散现象因其在自然界中的广泛存在而备受关注。与经典耗散不同,由于分数阶Laplace算子特有的非局部性导致诸如分部积分公式等不再适用,因此,针对分数阶系统问题的研究工作还相对较少且具有本质性困难。另一方面,事物的发展不仅依赖于当前时刻或时间段的状态,还可能会受过去状态的影响,为了更好地描述生活中的记忆性和遗传性现象,带有时滞效果的微分系统应运而生。本文对如下定义在有界区域和全空间上的两类非局
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分数阶耗散现象因其在自然界中的广泛存在而备受关注。与经典耗散不同,由于分数阶Laplace算子特有的非局部性导致诸如分部积分公式等不再适用,因此,针对分数阶系统问题的研究工作还相对较少且具有本质性困难。另一方面,事物的发展不仅依赖于当前时刻或时间段的状态,还可能会受过去状态的影响,为了更好地描述生活中的记忆性和遗传性现象,带有时滞效果的微分系统应运而生。本文对如下定义在有界区域和全空间上的两类非局部时滞抛物方程进行了系统地研究:（?）和（?）首先,针对上述定义在不同区域内的时滞分数阶抛物方程,利用稠密性逼近的方法对空间中弱解的适定性等问题进行了研究。其中包括:解的存在性、唯一性、收敛性以及解关于初值的连续依赖性。其次,针对有界区域上非自治时滞分数阶反应扩散方程,利用收缩函数方法,从能量泛函出发得到算子半群在（?）上的紧性,进而获得拉回吸引子的存在性。此外,通过选取带有光滑效果的截断函数,克服了 Sobolev嵌入关系不再成立的困难,给出了系统在高阶可积空间（?）和正则空间（?）中拉回吸引子的存在性结果。最后,针对全空间上非局部时滞抛物方程,选取了一类新的截断函数,并结合尾项估计的方法,克服了全空间中紧性验证困难的问题,得到了时滞分数阶反应扩散方程解的渐近紧性,并进一步获得（?）中拉回吸引子的存在性。
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