【摘 要】
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模型波函数的构造是强关联量子多体系统研究中的一个重要方面。本论文主要关注模型波函数构造的共形场论（CFT）方法,包括对方法本身的发展及其在若干具体系统的应用。这些系统可分为两大类:二维空间中具有非平凡手征拓扑序的系统和一维空间中的量子杂质系统。对于前者,为从模型波函数中获取拓扑序的完整信息,我们着重考虑定义在环面上的系统。作为一个有趣的实例,我们为一环面上的S=1晶格自旋系统构造了一组三个模型波函
【机 构】
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中国科学院大学(中国科学院物理研究所)
【出 处】
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中国科学院大学(中国科学院物理研究所)
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模型波函数的构造是强关联量子多体系统研究中的一个重要方面。本论文主要关注模型波函数构造的共形场论（CFT）方法,包括对方法本身的发展及其在若干具体系统的应用。这些系统可分为两大类:二维空间中具有非平凡手征拓扑序的系统和一维空间中的量子杂质系统。对于前者,为从模型波函数中获取拓扑序的完整信息,我们着重考虑定义在环面上的系统。作为一个有趣的实例,我们为一环面上的S=1晶格自旋系统构造了一组三个模型波函数。这些波函数被解释为某非阿贝尔手征自旋液体在环面上的拓扑简并基态,它们具有共振价键态的形式并被证明等价于SO（3）1Wess-Zumino-Witten（WZW）CFT中的特定手征关联函数。通过解析地计算这些波函数的模变换矩阵,我们确定了其拓扑序并证明它们是玻色型Moore-Read分数量子Hall态在晶格上的对应。在环面上拓扑简并的基态子空间中,存在一组具有特殊重要性的基——任意子本征基。顾名思义,该基中的元素与任意子的种类存在一一对应关系。为构造任意子本征基,我们提出了一种基于手征CFT的新方法。在该方法中,我们使用算符形式在每个拓扑扇区（topological sector）中计算手征共形场的多点关联函数;这些手征关联函数被用来构造模型波函数。与先前文献中的方法相比,该方法在概念和技术上更为简单且具有明确的物理意义。应用这一方法,我们构造了SO（n）1和SU（n）1手征自旋液体在环面上拓扑简并基态的模型波函数;它们的拓扑序亦由解析计算的模变换矩阵所表征,其中SO（n）1系列波函数给出了“Kitaev十六重道”中的拓扑序在环面上的一种优雅实现。量子杂质问题是另一类重要的强关联量子多体问题。我们提出了一系列描述Luttinger液体中S=1/2 Kondo杂质的严格可解模型。这些模型既可被定义在连续空间中又可被定义于晶格上。我们的模型波函数具有Jastrow乘积的形式且可被表示为某些CFT中的手征关联函数。当Jastrow幂次取不同值时,这些波函数可描述费米型或玻色型巡游粒子。在连续空间中,这些模型波函数是与Kondo杂质耦合的开边界二分量Calogero-Sutherland模型之严格基态;在晶格上,其母体哈密顿量则由具有长程相互作用的t-J型量子杂质模型给出。
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